Гамма-функция

[bubu gaga]

Задание доказать, что минимум функции

$$ \gamma(d) = \dfrac{\Gamma(1 - 2d)}{\Gamma(1 - d) \Gamma(1 - d)} $$

достигается в нуле ($d < 0.5$). Численно вроде походит на правду, но если продифференцировать, то с полигамма-функцией $\psi$ получается

$$ \psi(1 - 2d) \overset{!}{=} \psi(1 - d)$$

Непонятно как это решать, не говоря уже о доказательстве того, что это минимум. Подскажите, будьте добры.

[RIP]

Так вроде бы $\psi(s)$ монотонна при $s>0$, что непосредственно следует из формулы

$$-\psi(s)=\gamma+\frac1s+\sum_1^\infty\left(\frac1{s+n}-\frac1n\right).$$

[bubu gaga]

Спасибо!