Есть ли правило типа "Для любого составного числа..."

[hardfun]

Всем привет.

Известно, что если p - простое число >3, то (p^2)%24=1 (т.е. остаток от его квадрата, делённого на 24, всегода равен 1). Обратное утверждение неверно: например, (623^2)%24=1, но 623 - составное число, равное 89*7.

ВОПРОС: существует ли какое-либо похожее утверждение для составных чисел, т.е. "если N - составное число, то ..." - ?

Заранее спасибо за ответы.

[TOTAL]

hardfun в сообщении #215207 писал(а):

ВОПРОС: существует ли какое-либо похожее утверждение для составных чисел, т.е. "если N - составное число, то ..." - ?

Точно такое же правило: если $N$ - составное число, в составе которого все сомножители больше 3, то ...

[tolstopuz]

Более точное утверждение выглядит так:

Если $p$ взаимно просто с $6$, то $p^2\equiv1(mod 24)$.

Обратное, кстати, тоже верно. А простота $p$ вообще ни при чем.

[hardfun]

Пардон, я неверно сформулировал вопрос. Есть N -некое число, про которое неизвестно - простое оно или составное. Возвожу его в квадрат и затем нахожу остаток от деления квадрата на 24. Получаю, допустим, некое число, отличное от 1.
ВОПРОС: следует ли из этого факта, что N - составное число ?
Если не следует, то есть ли другие закономерности (правила), которые позволяют точно сказать, что N - составное ?

[tolstopuz]

hardfun в сообщении #215246 писал(а):

Есть N -некое число, про которое неизвестно - простое оно или составное. Возвожу его в квадрат и затем нахожу остаток от деления квадрата на 24. Получаю, допустим, некое число, отличное от 1.
ВОПРОС: следует ли из этого факта, что N - составное число ?

Из этого факта следует, что N делится на 2 и/или на 3.

hardfun в сообщении #215246 писал(а):

Если не следует, то есть ли другие закономерности (правила), которые позволяют точно сказать, что N - составное ?

Есть тесты на простоту, тысячи их.