Это сообщение можно считать продолжением вопроса, который задал
AD.
Для той же функции-шапочки рассмотрим следующие величины:

Поскольку ряд Тейлора для

в граничных точках имеет радиус сходимости

, то
![$\limsup\sqrt[n]{M_n}=\infty$ $\limsup\sqrt[n]{M_n}=\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/e/3fe517b3343a4507b0c7d17e5e4e43d382.png)
. Это ещё раз доказывает, что

не могут быть ограничены в совокупности.
Вопрос в том, насколько быстро возрастают

. Хотелось бы, чтобы последовательность

возрастала значительно медленнее, чем

.