геометрическая прогрессия

[Nurgali]

Четыре числа $a=f_1(p)$, $b=f_2(p)$, $c=f_3(p)$, $d=f_4(p)$, где $f_1(p)$, $f_2(p)$, $f_3(p)$, $f_4(p)$ заданные функции, образуют геометрическую прогрессию. Известно, что $a<b$, $c<d$. Найти все значения параметра $p$.

1) четыре числа $a$, $b$, $c$, $d$ образуют геометрическую прогрессию, если
$ \left\{ \begin{array}{l} b^2 = ac,\\ c^2 = bd. \end{array} \right. $

2) четыре числа $a$, $b$, $c$, $d$ меняя их порядок можно записать 24 способами. Но учитывая условия $a<b$, $c<d$, проверяю только 6 случаев
$a<b<c<d$,
$a<c<b<d$,
$a<c<d<b$,
$c<a<b<d$,
$c<a<d<a$,
$c<d<a<b$.

Скажите пожалуйста, верно ли мои рассуждения и имеются ли другие способы решения задачи?

[Brukvalub]

Nurgali в сообщении #214641 писал(а):

Скажите пожалуйста, верно ли мои рассуждения и имеются ли другие способы решения задачи?

Сначала скажите, вот если я съем вон ту маленькую синенькую таблеточку из коробочки на третьей полке, у меня пройдет икота, или нет?
Только больше ничего я Вам про таблеточку не скажу, как и Вы нам про задачу....

[axe]

мне думается, что принцип решения правильный, только не ясно, зачем нужны неравенства, если функции заданные. система и так получается переопределённой. два уравнения - одно неизвестное.

[RIP]

axe в сообщении #214760 писал(а):

мне думается, что принцип решения правильный

Это если все числа положительные (или одного знака)...

[Nurgali]

axe в сообщении #214760 писал(а):

мне думается, что принцип решения правильный, только не ясно, зачем нужны неравенства, если функции заданные. система и так получается переопределённой. два уравнения - одно неизвестное.

неравенства написал для того, чтобы не проверять все 24 случая.

RIP в сообщении #214766 писал(а):

axe в сообщении #214760 писал(а):

мне думается, что принцип решения правильный

Это если все числа положительные (или одного знака)...

да, все числа положительные.