непонятны формулы приведения

[Алексей К.]

На самом деле $2cos(\pi/2+a)=-2sin\ a$

Цитата:

Вот что мне непонятно - как косинус стал отрицательным синусом в данном примере.

По правильной формуле прИведения, которую я Вам давно написал. Ваша была непрвавильная.

[vlad239]

ewert писал(а):

Это шибко сложно. Формулы приведения гораздо принципиальнее. Они ведь, по большому-то счёту, только из треугольничков с кружочками и растут.

Какая разница? Ведь формулы суммы и разности на них не опираются. Поэтому можно пользоваться.

Влад.

[ewert]

Нельзя, строго говоря. Мало ли кто на кого опирается. У формул приведения приоритет -- они гораздо тривиальнее, чем теоремы сложения. Запоминать же следует по приоритету.

[ximikat]

Уважаемый Алексей! Да, та формула, которую Вы мне написали - именно она указана в учебнике. Это я допустил неточность при наборе формул на клавиатуре.
Формулы сложения и двойного угла мне понятны. Но хотелось бы понять ещё, как работают формулы приведения. Я из ваших сообщений, товарищи, сделал следующие выводы:
1. значит всё таки к формулам приведения тригонометрический круг не подходит.
2. Проекция на рисунке 78 имею ввиду $OD_1 B_1 C_1$ и $OD_2 B_2 C_2$ не соблюдают знаков тригонометрического круга, а вводят новые непонятные ещё мне формулы (которые я никак не могу соотнести – не вижу их – с формулами сложения и двойного угла).
Т.е. я не могу ещё налету выводить формулы суммы и разности и формулы двойного угла из формул приведения.

[vlad239]

ewert писал(а):

Нельзя, строго говоря. Мало ли кто на кого опирается. У формул приведения приоритет -- они гораздо тривиальнее, чем теоремы сложения. Запоминать же следует по приоритету.

Что за методизм? Запоминать следует то, что важно. В идеале - понимая, как оно выводится, чтобы не было логических кругов. А тривиальность - понятие относительное.

Влад.

[Алексей К.]

ximikat в сообщении #208897 писал(а):

Но хотелось бы понять ещё, как работают формулы приведения.

Мне кажется, что это крайне просто --- я их не помню, и всегда рисую то, что Вы, видимо называете тригонометрическим кругом.

ximikat в сообщении #208897 писал(а):

1. значит всё таки к формулам приведения тригономитрический круг не подходит.

Это невозможно. Из моих сообщений --- такой вывод?!?! Я пошёл спать, с утра попередумаю.

ximikat в сообщении #208897 писал(а):

я не могу ещё налету выводить формулы суммы и разности ... из формул приведения.

И я тоже. Это невозможно. Можно наоборот.

Повторяя свои рассуждения, забудьте про $R$, считайте всюду для простоты $R=1$.

Ну, повернули Вы вектор $x=\cos a, y=\sin a$ на $\pi/2$. Получили вектор $\underbrace{x_1=-y}_{\cos(a+\pi/2)},\:\underbrace{y_1=x}_{\sin(a+\pi/2)}$. Т.е. $\cos(a+\pi/2)=-\sin a$, $\sin(a+\pi/2)=\cos a$. Всё просто!

[ewert]

vlad239 в сообщении #208901 писал(а):

Что за методизм?

Ну какой есть. Формула $\cos(\pi/2-x)=\sin(x)$ тривиально следует из треугольничков. Всё остальное (в частности, для других четвертей) вполне можно принять на веру, особенно когда раз прочитал и потом уверился, что работает, и -- забыл. С теоремами сложения хуже -- они интуитивно не очевидны, и их надо запоминать.

[Алексей К.]

ximikat, может, в этом какая-нть проблема:
$\cos(a+\pi/2)=\cos a \cos \pi/2-\sin a \sin\pi/2=\cos a \cdot 0-\sin a \cdot 1=-\sin a;$
$\sin(a+\pi/2)=\sin a \cos \pi/2+\cos a \sin\pi/2=\sin a \cdot 0+\cos a \cdot 1=\cos a;$
А?

[ximikat]

Товарищи! Всё что Вы тут написали попробую учесть при перерешении всех решённых мною примеров (я уже распечатал Ваши ответы. Уезжаю на смену. Может на работе получится быстрее понять формулы приведения).

[vvvv]

ximikat, прежде всего нужно уяснить себе, что такое формулы приведения,
т.е. начать с определения и понять его.
Далее - вывод формул приведения.Вывод формул приведения основан на теоремах сложения. Просто применяете формулу и получаете готовый ответ.
И наконец, существует мнемоническое правило, чтобы не применять каждый раз
выводы т.е.теоремы сложения, а также не запоминать сами формулы.
Например: тангенс (3/2*pi -a) - выразить через тргонометрическую функцию от аргумента (а).Правило таково:
1.Откладываем точку 3/2*pi на единичной окружности, замечаем, что эта точка лежит на вертикальном диаметре окружности.
2.Далее от точки 3/2*pi откладываем угол (-а) (при этом считаем, что угол (а)
всегда острый т.е. меньше pi/2).
3.Далее поступаем так, если угол (а) откладываем от вертикального
диаметра (как в примере), то справа от заданного выражения пишем тригонометрическую функцию соименную функции, стоящей в левой части.( в нашем случае пишем сотангенс(а), знак правойчасти определяем по знаку
левой части (по-прежнему считая , что угол (а) острый).Т.к. знак левой части положительный, то и правая часть будет положительной.
Т.е. получаеи тангенс (3/2*pi -a)=сотангенс(а).
Если же угол (а) откладываем от горизонтального диаметра, справа пишем ту же
функцию, что стоит слева.
Например:
котангенс( pi+a)=котангенс(a)

[ximikat]

Здравствуйте. Решаю примеры по формулам приведения.
Вот непонятен ход решения:
№801 (б) стр.180
$\cos(a-pi)$

Я решаю так:
$\cos(a-pi)=-cos(pi-a)$ (т.е. меняем знак перед косинусом при перестановке слагаемых в скобках)
$=-(-cosa)=cosa$ (т.к. минус на минус= плюс). А в ответе почему-то получается $-cosa$ я не пойму – что я не правильно сделал в решении?

№802 (б)
$\cos(a-3pi/2)$

Я решаю так:
$\cos(a-3pi/2)=-cos(3pi/2-a)=-(-sina)=sina$
A в ответе получается $-sina$

Пожалуйста, помогите!

[ewert]

ximikat в сообщении #214482 писал(а):

что я не правильно сделал в решении?

неправильно, что Вы не вызубрили чётность и нечётность тригонометрических функций, а это между тем святое. И вот конкретно тут: косинус -- нечётным не является.

[ximikat]

ewert в сообщении #214484 писал(а):

ximikat в сообщении #214482 писал(а):

что я не правильно сделал в решении?

неправильно, что Вы не вызубрили чётность и нечётность тригонометрических функций, а это между тем святое. И вот конкретно тут: косинус -- нечётным не является.

А я их и не зубрил. Я сверял с таблицей. Другое дело, почему в приведённых мною примерах не работает правило "минус на минус равно плюс". Вот что мне непонятно.

[ewert]

ximikat в сообщении #214488 писал(а):

Я сверял с таблицей.

Либо неправильно сверял, либо с неправильной таблицей. И самое неправильное -- что вообще пытался с чем-то сверять. Чётность косинуса ($\cos(-t)=\cos(t)$) и нечётность синуса ($\sin(-t)=-\sin(t)$) -- это никакая не таблица, а базовое свойство, и его нужно помнить независимо ни от каких таблиц. Если не помните -- всё, Вам уже ничего не поможет.

[ximikat]

Уважаемый товарищ ewert!
Извините, я не гений математики! Поэтому теперь только я понял (из вашего ответа), что минус на минус тут не играет ни какой роли.
Тогда почему же он играет роль тут:
$\sin(a-pi/2)=-sin(pi/2-a)=-cosa$
Ведь по таблице $sin(pi/2-a)=cosa$ , а не $-cosa$. Значит всё таки минус на минус тут роль играет. Тогда почему в первом приведённом мною примере минус на минус не играл никакой роли? Вот, что мне непонятно.