Сходимость знакоположительного ряда

[NatNiM]

Ряд

$$ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{n + 3}} {{\sqrt {n^3 + n^2 + 2} }}} $$

сходится условно. Можно ли как то его проверить на абсолютную сходимость. Может, использовать для сравнения ряд

$$ \frac{1} {n} $$

?

[Stagnant]

А почему он сходится условно?

[ewert]

NatNiM в сообщении #213819 писал(а):

сходится условно.

Только если Вы потеряли множитель $(-1)^n.$

NatNiM в сообщении #213819 писал(а):

Можно ли как то его проверить на абсолютную сходимость.

Вынесите вверху и внизу главные слагаемые за скобки и замените на эквивалентные.

[NatNiM]

$$ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + 3}} {{\sqrt {n^3 + n^2 + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{{n^2 + 6n + 9}} {{n^3 + n^2 + 2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{{1/n + 6/n^2 + 9/n^3 }} {{1 + 1/n + 2/n^3 }}} = 0 $$

- ряд сходится, но не абсолютно.
Только я не поняла, что можно вынести за скобки?

[Stagnant]

Для того чтобы сходился ряд, нужно чтобы последовательность частичных сумм сходилась, а не каждый его член стремился к нулю. Стремление к нулю каждого его члена это условие необходимое, но не достаточное.

Вывод: Ряд - расходится... так как он больше ряда 1/n - который расходится.

[Stagnant]

Если вы потеряли $(-1)^n$ ряд сходится условно... но не абсолютно.... Причина, см. выше.

Вынисите $n$ из под корня знаменателя, возьмите по модулю ряд, и, по признаку сравнения с гармоническим рядом, абсолютной сходимости не будет=)

[ewert]

NatNiM в сообщении #213831 писал(а):

Только я не поняла, что можно вынести за скобки?

Это потом. Сначала попытайтесь понять: что называется абсолютной сходимостью и что -- условной? (пока что Вы этого не понимаете)