Maple. Интересная задачка.

[Mirakami]

Здраствуйте. Задали задачку по алгебре, по теории групп: Найти порядки элементов в группе, в частности Sn, и группа матриц, состоящих из 0 и 1 причем 1-цы должны стоять по одной в каждой строке и столбце.
(Благодарю за помощь V.A.L. и Kitonum)
Вот есть 2 процедуры: 1-я генерация случайной матрицы, n-го порядка (в частности тут 5-го, состоящей из нулей и 1)

with(LinearAlgebra):
> r5:=rand(1..5):  
> A:=ZeroMatrix(5,5):
> A:=convert(A,array): 
> for i to 5 do A[i,r5()]:=1 od:
> A:=convert(A,matrix);
                          [1    0    0    0    0]
                          [                        ]
                          [0    0    0    1    0]
                          [                        ]
                     A := [0    0    0    0    1]
                          [                        ]
                          [1    0    0    0    0]
                          [                        ]
                          [0    0    0    1    0]

выдает чуть чуть не то что надо, а надо чтобы 1 была одна на строке и столбце и не пересекалась с другой единичкойкой, подскажите как это сделать?
И вот 2-е: как задать случайную подстановку чтобы она была n-й размерности(n выбирается сама) /*это мне нужно для подсчета степени этой подстановки*/.
Далее, я считаю порядок подстановки с помощью grouporder но он не всегда корректно работает.

grouporder(permgroup(5,{[[1,2,3],[4,5]]}));

и потом:

cyc:=proc(A) local i,B,n,d,r,S;n:=nops(A):B:=[]:S:={i$i=2..n}: 
>  r,i,d:=1,1,1: 
>  while S<>{} do 
>  if A[i]=d then B:=[op(B),[r]]:i:=op(1,S):r,d:=i,i 
>  else  
>  r:=r,A[i]:i:=A[i] fi :S:=S minus {i} od; 
>  B:=[op(B),[r]]: end:

grouporder - почему то считает не все перестановки,
например если использовать перестановку:

A:=[2,1,3,5,4];

А затем переводя ее с помощью

cyc(A);

получаем

[[1, 2], [3], [4, 5]]

и вот пакет выдает ошибку, как исправить непонимаю, с двумя циклами щитает корректно а уже с 3 нет(
Подскажите "чукче" как исправить?

grouporder(permgroup(5,{(cyc(A))}));

выдает:

Error, (in permgroup) generators must represent products of disjoint cycles, but [[1, 2], [3], [4, 5]] does not

[VAL]

Mirakami писал(а):

Здраствуйте. Задали задачку по алгебре, по теории групп: Найти порядки элементов в группе, в частности Sn, и группа матриц, состоящих из 0 и 1 причем 1-цы должны стоять по одной в каждой строке и столбце.
(Благодарю за помощь V.A.L. и Kitonum)
Вот есть 2 процедуры: 1-я генерация случайной матрицы, n-го порядка (в частности тут 5-го, состоящей из нулей и 1)

with(LinearAlgebra):
> r5:=rand(1..5):  
> A:=ZeroMatrix(5,5):
> A:=convert(A,array): 
> for i to 5 do A[i,r5()]:=1 od:
> A:=convert(A,matrix);
                          [1    0    0    0    0]
                          [                        ]
                          [0    0    0    1    0]
                          [                        ]
                     A := [0    0    0    0    1]
                          [                        ]
                          [1    0    0    0    0]
                          [                        ]
                          [0    0    0    1    0]

выдает чуть чуть не то что надо, а надо чтобы 1 была одна на строке и столбце и не пересекалась с другой единичкойкой, подскажите как это сделать?

Только не надо перекладывать с больной головы на здоровую! Вы просили, чтобы в каждой строке было ровно по одной единичке. О столбцах (или о невырожденности матрицы) речи не было.

Цитата:

И вот 2-е: как задать случайную подстановку чтобы она была n-й размерности(n выбирается сама) /*это мне нужно для подсчета степени этой подстановки*/.

with(combinat):randperm(5);

                           [1, 4, 5, 2, 3]

А используя произвольную подстановку, как Вы, наверное, уже догадались, легко получить и требуемую матрицу.

Цитата:

Далее, я считаю порядок подстановки с помощью grouporder но он не всегда корректно работает.
grouporder - почему то считает не все перестановки,
например если использовать перестановку:

A:=[2,1,3,5,4];

А затем переводя ее с помощью

cyc(A);

получаем

[[1, 2], [3], [4, 5]]

и вот пакет выдает ошибку, как исправить непонимаю, с двумя циклами щитает корректно а уже с 3 нет(

Дело не в количестве циклов, а в наличии цикла длины один. Такие циклы при задании перестановки в виде произведения независимых циклов надо опускать.

[Mirakami]

Пытался написать процедуру, задания невырожденной матрицы. не получается.
там вроде надо добавить услови какое то...
Я вот пытался с определителями написать, если det=0 то вырожденная и он ее отбрасывает, а если det>=1 то невырожденная, и ее запониманем в файл.
ниодну не сгенерил невырожденную.(((
///. Такие циклы при задании перестановки в виде произведения независимых циклов надо опускать.
то есть их вообще считать не надо? ... и так видно какой порядок у цикла ;

Посоветуйте литературу по Maple для решений матриц,
и для работы с файлами....

[VAL]

Mirakami" в сообщении #213650 писал(а):

Пытался написать процедуру, задания невырожденной матрицы. не получается.
там вроде надо добавить услови какое то...
Я вот пытался с определителями написать, если det=0 то вырожденная и он ее отбрасывает, а если det>=1 то невырожденная, и ее запониманем в файл.
ниодну не сгенерил невырожденную.(((

Вы так до посинения считать будете!
Я же в предыдущем сообщении сделал прозрачный намек. Придется делать более чем прозрачный

with(LinearAlgebra):
> with(combinat):r5:=randperm(5):
> A:=ZeroMatrix(5,5):
> A:=convert(A,array):
> for i to 5 do A[i,r5[i]]:=1 od:
> A:=convert(A,matrix);

Цитата:

///. Такие циклы при задании перестановки в виде произведения независимых циклов надо опускать.
то есть их вообще считать не надо? ... и так видно какой порядок у цикла ;

Опускать надо циклы длины 1. Для этого достаточно внести косметические изменения в процедуру cyc.
Ну а то, что порядок подстановки можно считать через НОК длин циклов, безо всяких grouporder - это само собой. Об этом я уже писал.

Цитата:

Посоветуйте литературу по Maple для решений матриц,
и для работы с файлами....

А что такое "решение матриц". На мой взгляд, это примерно то же, что "решение чисел".
А о работе в Maple, как с матрицами, так и с файлами, почитайте у В.З.Аладьева