Стереометрия: правильные пирамиды

[ameba]

Основания двух правильных треугольных пирамид расположены в одной плоскости.сторона основания и высота одной соответственно равны 3 и 2, другой, наоборот, 2 и 3. плоскость, параллельная основаниям, пересекает эти пирамиды по равным треугольникам. найти площади этих сечений.

[ameba]

я дошла до такого уравнения: 9*S= 16:9*S + (корень четвертой степени из 3)*8:3*(корень из S) + 1
скорее всего, где-то обсчиталась... но всё же: какие корни у этого уравнения хотя бы? или как по-нормальному решить задачку?

[EtCetera]

Так как плоскость сечения параллельна основаниям (точнее, плоскости, в которой лежат оба основания), а пирамиды - правильные, то сечения - одинаковые равносторонние треугольники.
Рассчем каждую пирамиду плоскостью, проходящей одно из ее боковых ребер и перпендикулярной основанию пирамиды. В плоскости сечения находятся два подобных прямоугольных треугольника. Составив соотношения для этих треугольников, можно получить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными - $R$ (радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника - искомого сечения) и $h$ (расстояние от плоскости сечения треугольников до плоскости, в которой лежат основания). Эта система легко решается. Нас интересует значение $R$.
С другой стороны, оно простейшим образом связано с величиной стороны равностороннего треугольника. По стороне легко определить определить и площадь треугольника.
Для $R$ у меня получилось приблизительно такое выражение:
$R=\frac{a_1a_2}{\sqrt{3}}\frac{h_2-h_1}{a_1h_2-a_2h_1}$,
где $a_1$ и $a_2$ - стороны основания, а $h_1$ и $h_2$ - высоты пирамид.

[Brukvalub]

Используйте тот факт, что площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию, пропорциональна квадрату расстояния от вершины до сечения.

[ameba]

спасибо большое!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!