Простые задачи на теорию вероятностей.

[Ворон]

Ой, я даже не подумал про это
В условии написано "0,20" Это видимо имелось в виду 0 и 20..... Исправл. Щас пересчитаю.....

[Ворон]

Теперь всё нормально вроде

$$P(4<X<-4) = F(-\frac{4}{20}) - F(\frac{4-20}{20}) = F(-0.2) - F(-0.8) = 0.4207 - 0.2119 = 0.2088$$

Тогда вероятность для двух измерений составит $P(A) = P(A_1) \cdot P(A_2) = 0.2088 \cdot 0.2088 = 0.06$

Правильно?

[ewert]

Ворон" в сообщении #213648 писал(а):

Правильно?

Хрен его знает. Задача-то так толком до сих пор и не поставлена. Но вот это:

Ворон" в сообщении #213648 писал(а):

$$F(-\frac{4}{20}) - F(\frac{4-20}{20}) $$

-- внушает серьёзные подозрения. С какой стати там во всех местах двадцатки-то?...

[Ворон]

Да, действительно

$F(\frac{4-0}{20}) - F(\frac{-4-0}{20}) = 0.5793 - 0.4207 = 0.1586$

По формуле из рекомендованой книги....

[GAA]

По поводу условия задачи 5.
Я прочитал первое предложение условия так: «Случайная величина $X$ — ошибка измерения диаметра вала — подчинена нормальному закону с переметрами $(0, 20)$». Первый параметр (в данном обозначении параметров нормального распределения, всюду, где я встречал это обозначение) есть ожидание, а второй параметр, бывает дисперсия ($\sigma^2$), см., например, книгу
Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. (djvu).
Но может быть и стандартным отклонением ($\sigma$), см., например, книгу
Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975 (djvu).
Следует уточнить смысл второго параметра в записках, читаемых Вам лекций, либо сборнике задач, откуда это упражнение.

В любом случае, Вы находите вероятность события $|X| < 4$, а надо — вероятность события $|X| > 4$.

Ворон, старайтесь приводить содержательные попытки решения, иначе Ваша тема может оказаться в Карантине.

Добавлено спустя несколько часов

Второе предложение упражнения тоже можно понимать по-разному. (Спасибо ewertу, что обратил внимание на неточность формулировки задачи!) Возможно, требуется найти вероятность того, что в двух испытаниях абсолютная величина ошибки превысит 4, хотя бы один раз. В этом случае, удобно найти вероятность противоположного события $q=1-p$ ($p$ описано выше). Вот эта вероятность, $q$, как раз равна $P(|X| < 4)$.

Приводите, пожалуйста, решения в развернутом виде.

[Ворон]

Спасибо. Эти задачи придумывал преподаватель, поэтому некоторые неточности я думаю могут иметь место.
Вобщем я решения оформил как мог и сдал на проверку, посмотрим что скажут.

Судя по лекциям второй параметр это стандартное отклонение (сигма).