Установить, является ли знакочередующийся ряд
сходящимся абсолютно, сходящимся условно или расходящимся.Применим признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница).
Сначала выясни каков предел:


при любом существующим

Знак модуля можно отбросить.
Предположим

Возводим в квадрат и приводим подобные члены

Опять возведем в квадрат


, значит предположение верно.
Отсюда следует, что абсолютные величины его членов монотонно убывают. Второе условие выполне
но.
Значит по Лейбницу - ряд сходится и сходится абсолютно.
Ответ: ряд
сходится абсолютно.