Возведения комплексного числа в степень (тоже комплексную)

[ewert]

А мне у лично Шабата весьма понравилось, как он расправился с теоремой Коши (о равенстве нулю контурного интеграла). Аппелируя только к дифференцируемости, не обязательно непрерывной. Наверное, это и у кого другого можно найти, но чего-то не припоминается -- как-то все тупо ссылаются на формулу Грина... Ну, может, я чего и не заметил.

[terminator-II]

ewert писал(а):

А мне у лично Шабата весьма понравилось, как он расправился с теоремой Коши (о равенстве нулю контурного интеграла). Аппелируя только к дифференцируемости, не обязательно непрерывной. Наверное, это и у кого другого можно найти, но чего-то не припоминается -- как-то все тупо ссылаются на формулу Грина... Ну, может, я чего и не заметил.

У Шабата, на мой взгдяд, хорошо рассмотрены римановы поверхности и вопросы связанные с пучками и другая топология вокруг этого. Т.е. вполне современная терминология, позволяет читать продвинутые тексты в дальнейшем. Вообще вопросы геометрии мне нравится как там рассмотрены. (Второй том вообще очень хорош имхо) Хотя жалко, что он не проявил такой последовательности при обсуждении теоремы Руше и принципа аргумента. Следовало имхо поговорить про степень отображения.
Приложений, действительно рассмотрено мало. Хотя думаю, что и это правильно. Гроссбухов про ортогональные многочлены, конформные отображения, асимптотические методы, спецфункции и т.п. хватает.

[Brukvalub]

terminator-II в сообщении #213272 писал(а):

У Шабата, на мой взгдяд, хорошо рассмотрены римановы поверхности и вопросы связанные с пучками и другая топология вокруг этого.

Про римановы поверхности нужно читать Спрингера и Форстера. А Шабат - это "попса" про римановы поверхности.

[terminator-II]

Brukvalub в сообщении #213279 писал(а):

Про римановы поверхности нужно читать Спрингера и Форстера.

этого не знаю, а она у Вас в электронном виде есть? может скините [e-mail]

[Brukvalub]

В электронном виде - нет.

[citadeldimon]

Верну дискуссию в русло вопроса. $Ln$ - многозначная функция, но ее ветки отличаются на $2\pi i$, а $e^{2\pi i}=1.$ Brukvalub прав, выбор ветки не влияет на значение.

[ewert]

Влияет. $e^z=e^{z\,{\mathop{\rm Ln}} e}=e^{z(1+2\pi ki)}$. Повторю свой провокационный вопрос: куды ж бедному хрестьянину-то податься?...

[Утундрий]

ewert в сообщении #213221 писал(а):

экспоненту все считают вполне однозначной функцией. Вопрос на засыпку: почему?...

Может мне, свинорылому, не понять, но отчего это экспонента многозначной стала?

[citadeldimon]

Утундрий в сообщении #213373 писал(а):

отчего это экспонента многозначной стала?

Поддержую вопрос!

[ewert]

citadeldimon в сообщении #213383 писал(а):

Поддержую вопрос!

а я, между прочим, ответил на него парой постов выше

[Утундрий]

Не вижу в теме прямого ответа. Ответьте пожалуйста еще раз, если вас не затруднит.

[ewert]

ewert в сообщении #213372 писал(а):

Повторю свой провокационный вопрос:

чего ещё надо-то?...

Вопрос был поставлен вполнре конкретно. Не хотите -- не отвечайте (тем более что он, как и предупреждалось -- провокационный). Но вот делать вид, что его не было -- не комильфо, совсем не комильфо.

[Утундрий]

Видите ли, мне и в самом деле интересно, почему это все считают вполне однозначную функцию вполне однозначной.

[ewert]

ну, у меня есть ответ для себя, и вполне (на мой взгляд) убедительный и даже тривиальный, мне просто любопытно, что остальные на этот счёт думают.

[Утундрий]

Лично я не тупо вижу контрагрументов, потому и думать мне не над чем (