Возведения комплексного числа в степень (тоже комплексную)

[bullvinkle]

Добрый день. Объясните, пожалуйста, как возводить комплексное число в комплексную степень.
В методичке не написано, в книге Пантелеева тоже нет, и гуглом пользовался. Везде написано только как в натуральную степень возводить.
Допустим, пример такой: (1+2i)^(3+4i).

[Brukvalub]

Переведите с помощью логарифма основания число в экспоненциальную форму и возводите.

[bullvinkle]

Чет я не понял.
Можно пример? Любой.

[Brukvalub]

\[(a + bi)^{(c + di)} = e^{(c + di)Ln(a + bi)}\]

[bullvinkle]

Вобщем остается только расписать логарифм и перемножить?
Спасибо.

[terminator-II]

Brukvalub писал(а):

\[(a + bi)^{(c + di)} = e^{(c + di)Ln(a + bi)}\]

какую именно ветвь логарифма предлагаете взять?

[ewert]

terminator-II в сообщении #213218 писал(а):

какую именно ветвь логарифма предлагаете взять?

Вопрос, кстати, действительно небезлюбопытен. Любая показательная функция комплексной переменной действительно неоднозначна. И тем не менее, экспоненту все считают вполне однозначной функцией. Вопрос на засыпку: почему?...

(пардон за оффтопик)

[Brukvalub]

bullvinkle в сообщении #213206 писал(а):

какую именно ветвь логарифма предлагаете взять?

Предлагаю Вам обдумать этот вопрос самому (все-таки этот раздел называется : "Помогите решить / разобраться", а не "сделайте все за меня" ).

[ewert]

Brukvalub в сообщении #213222 писал(а):

Предлагаю Вам обдумать этот вопрос самому

Он на этот вопрос не ответит за явной невозможностью на него ответить в общей ситуации. Да и вопрос-то был откровенно провокационным.

[Brukvalub]

Я это понял, поэтому дал провокационный ответ.
Я всегда так делаю, получая провокационный вопрос, чтобы впредь провокатору неповадно было провокации затевать.

[terminator-II]

Brukvalub в сообщении #213222 писал(а):

Предлагаю Вам обдумать этот вопрос самому (все-таки этот раздел называется : "Помогите решить / разобраться", а не "сделайте все за меня" ).

ну что тут обдумывать, возведение комплексного числа в комплексную степень некорректно. На этот стандартный факт специально обращается внимание в учебнике Шабата Введение в комплан том 1. Странно, что Вы не заметили.

Brukvalub в сообщении #213226 писал(а):

Я это понял, поэтому дал провокационный ответ.

провакационный ответ, а точнее говоря некорректный:

Brukvalub в сообщении #213204 писал(а):

\[(a + bi)^{(c + di)} = e^{(c + di)Ln(a + bi)}\]

Вы дали не мне, а автору вопроса. В таких случаях, разумнее всего, признать, что прокололся.

[Brukvalub]

Brukvalub в сообщении #213229 писал(а):

На этот стандартный факт специально обращается внимание в учебнике Шабата Введение в комплан том 1. Странно, что Вы не заметили.

Странно, что Вы не заметили, что под возведением комплексного числа p в комплексную степень q обычно понимают задачу: найти все значения многолистной функции

\[z^q \]

при z=p.
Вот именно на такую постановку вопроса я и отвечал. Возможно, Вам нужно указать учебники или задачники, в которых рассматривается аналогичная точка зрения на возведение комплексного числа в комплексную степень?
А учебник Шабата - не из лучших, как и лекции в его исполнении (именно их я и имел честь слушать на 3-м курсе мех-мата).

[terminator-II]

Brukvalub в сообщении #213248 писал(а):

А учебник Шабата - не из лучших

Это серьезно без подколок. А чем Вам учебник Шабата не нравтся? И какой нравится?

[ewert]

Brukvalub в сообщении #213248 писал(а):

А учебник Шабата - не из лучших,

И не из худших. Во всяком случае -- добросовестен. А что временами чересчур многословен -- так то давно написан.

Brukvalub в сообщении #213229 писал(а):

Я всегда так делаю, получая провокационный вопрос, чтобы впредь провокатору неповадно было провокации затевать.

Напрасно, между прочим. Это была добросовестная провокация.

[Brukvalub]

Учебник Шабата мне не нравится по нескольким причинам.
Он, как и его лекции, кажется мне , как сейчас говорят, несколько "попсовым", то есть легковесным, в нем нет правильно расставленных акцентов, про все написано как-то "понемножку", мало примеров, некоторые разделы вообще не затронуты.
Хорошим, хотя и весьма тяжеловесным, я считаю двухтомник Маркушевича - это почти энциклопедия одномерной ТФКП.
Очень технично, с многочисленными примерами написан курс ТФКП физтеховцами: Сидоровым, Федорюком, Шабуниным.
С прикладной точки зрения очень хороша книга Лаврентьева и Шабата "Методы ТФКП" .
Да и несложный учебник Привалова - весьма неплох.
Из переводных книг мне нравятся курс Гурвица с Курантом, неплох двухтомник Стоилова, очень люблю книгу Неванлинны "Однозначные аналитические функции"
Ну, а из не переводных - очень хорош курс ТФКП Ларса Альфорса.
А, вообще-то всего, что читал и нравилось, сейчас и не упомню...