Ряд задач по дифференциальной геометрии и топологии

[Eule]

Приветствую всех!
Прошу помощи (объяснения) по след.вопросам:

1. Что общего у орбиобразий и СИФ?
2. Является ли результирующая группа, соответствующая объединению всех 4х взаимодействий, группой Ли?
3. Как соотносится собственно пр-во М и его касательное многообразие ТМ?
4. Является ли преобразование окружности в эллипс конформным?

Заранее спасибо. Правда есть еще пара скорее прикладных вопросов:

1. Чему равен слабый гиперзаряд хиггсова поля (которое может входить в электрослабую модель), если оно принадлежит мультиплету со слабым изоспином Т=3?
2. Как ведет себя константа взаимодействия неабелевых групп с ростом переданного импульса?
3. Как связаны напряженность калибровочного поля и кривизна внутреннего зарядового пространства, в котором это поле действует?
4. Если нерелятивистскую квантовую механику рассматривать, как расслоенное пр-во (к каждой точке евклидового пр-ва прикреплено спиновое и изоспиновые пр-ва), то будет ли получившаяся конфигурация прямым произведением?

Буду рад любой помощи по данным вопросам.

[Brukvalub]

Eule в сообщении #212482 писал(а):

3. Как соотносится собственно пр-во М и его касательное многообразие ТМ?

Что такое М.

Eule в сообщении #212482 писал(а):

4. Является ли преобразование окружности в эллипс конформным?

Не каждое преобразование является таковым.

[Eule]

Спасибо!

Цитата:

Что такое М.

М - видимо пространство... о дополнительных свойствах условие умалчивает! Возможно требуется рассмотреть несколько возможных вариантов.

Цитата:

Не каждое преобразование является таковым.

А каковы условия при котором это преобразование конформное?

[terminator-II]

Eule в сообщении #212502 писал(а):

М - видимо пространство... о дополнительных свойствах условие умалчивает! Возможно требуется рассмотреть несколько возможных вариантов.

что такое пространство? дайте определение TM

Eule в сообщении #212502 писал(а):

А каковы условия при котором это преобразование конформное?

дайте определение конформности

[Eule]

Цитата:

дайте определение конформности

Тогда конформное преобразование окружности в эллипс возможно только при условии что эллипс является окружностью. Я правильно понимаю?

[AD]

Конформно можно отобразить практически любую область на практически любую (теорема Римана). Укажите, какое именно отображение имеется ввиду.

[Eule]

Вопрос собственно и состоит в том чтобы выяснить при каких достаточных и необходимых условиях преобразование окружности в эллипс является конформным? Речи о каком либо конкретном преобразовании не идет. Общий случай я понимаю.

Добавлено спустя 12 минут 16 секунд:

Цитата:

Что такое М

Я так понимаю М - это базисное многообразие
Т (М) - его касательное расслоенное многообразие

[terminator-II]

Eule в сообщении #212509 писал(а):

Я так понимаю М - это базисное многообразие
Т (М) - его касательное расслоенное многообразие

значит ответ на вопрос 3) это пределение касательного расслоения

[Eule]

Логично! В споре рождается истина... но все же кажется где-то подвох... может ошибаюсь...

[Brukvalub]

Eule в сообщении #212509 писал(а):

Вопрос собственно и состоит в том чтобы выяснить при каких достаточных и необходимых условиях преобразование окружности в эллипс является конформным? Речи о каком либо конкретном преобразовании не идет. Общий случай я понимаю.

Интересно, в каких терминах Вы тогда рассчитываете получить ответ?

[Eule]

Цитата:

Интересно, в каких терминах Вы тогда рассчитываете получить ответ?

Ну например сие преобразование не является конформным ни при каких условиях так как при преобразовании две любые кривые, пересекающиеся под некоторым углом во внутренней точке первой фигуры, не преобразуются в кривые второй фигуры, пересекающиеся под тем же углом.

[AD]

Еще раз спрашиваю: что значит словосочетание

Eule в сообщении #212530 писал(а):

сие преобразование

? Которое из гиперконтинуума - "сие"?

Добавлено спустя 3 минуты 49 секунд:

P.S.

Eule в сообщении #212530 писал(а):

при преобразовании две любые кривые, пересекающиеся под некоторым углом во внутренней точке первой фигуры, не преобразуются в кривые второй фигуры, пересекающиеся под тем же углом.

Я лично затрудняюсь привести сходу пример достаточно гладкого преобразования, в котором это бы действительно происходило с двумя любыми кривыми.

[Eule]

Сие - это ссылка на "преобразование окружности в эллипс"...

Добавлено спустя 5 минут 12 секунд:

2AD
Вы извините. Я не компетентен в этой области. И игра слов работает больше на нежелание разбираться в этом. Если Вы сведущий человек - помогите пожалуйста. Направьте в нужное русло или дайте ответ что в Ваших силах.

[AD]

Я пытаюсь понять вопрос. Понимаете, проблема расшифровок задачи, заданных преподавателем, относится не к математике, а к телепатии.

Цитата:

Сие - это ссылка на "преобразование окружности в эллипс"...

Ну вот их много разных, этих преобразований, даже для фиксированной пары (окружность, эллипс). Чтобы это понять, не нужно знать дифгем. Среди них есть и конформные, и не конформные. У Вас на уме какое-то конкретное преобразование для каждой пары фигур - или нужно придумать критерий, который по преобразованию определял бы, конформное оно или нет?

[Eule]

Касательно конформности - вопрос решился. Просто нашел области в которых она нарушается при отображении окружности функцией Жуковского.
Остальные вопросы все еще актуальны.