2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равнобедренный треугольник
Сообщение10.05.2009, 20:08 
В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ=а, угол А=углуВ=$\alpha$. АН- высота, ВЕ- биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольника СНЕ.

 
 
 
 
Сообщение10.05.2009, 20:39 
Биссектриса $BE$ дает точку средней линии: $AE = EC$.
Из $\Delta ABH$ находим сторону $BH$.
Угол $ACB  = \pi - 2\alpha$.
По теореме косинусов находим сторону $HE$.
По трем сторонам $\Delta CHE$ по теореме Горонора находим площадь $\Delta CHE$.

 
 
 
 
Сообщение10.05.2009, 20:53 
Аватара пользователя
Ulrih в сообщении #212524 писал(а):
Биссектриса $BE$ дает точку средней линии: $AE = EC$.
Разве?

 
 
 
 
Сообщение10.05.2009, 21:37 
Brukvalub
Айайай! :oops: на моём кривом рисунке так получилось...
нет не получается.


Тогда вот так.
По теореме синусов: $\frac{AE}{sin \frac{\alpha}{2}} = \frac{BE}{sin \alpha}$
$BE = AE \frac{sin \alpha}{sin \frac{\alpha}{2}}$
По теореме косинусов $AE^2 = BE^2 + a^2 - 2a \cdot BE cos \frac {\alpha }{2}$
Решив это уравнение относительно $AE$, находим сторону $CE$.


А дальше все как я и говорил.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group