Равнобедренный треугольник

[Ювента]

В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ=а, угол А=углуВ=$\alpha$. АН- высота, ВЕ- биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольника СНЕ.

[Ulrih]

Биссектриса $BE$ дает точку средней линии: $AE = EC$.
Из $\Delta ABH$ находим сторону $BH$.
Угол $ACB = \pi - 2\alpha$.
По теореме косинусов находим сторону $HE$.
По трем сторонам $\Delta CHE$ по теореме Горонора находим площадь $\Delta CHE$.

[Brukvalub]

Ulrih в сообщении #212524 писал(а):

Биссектриса $BE$ дает точку средней линии: $AE = EC$.

Разве?

[Ulrih]

Brukvalub
Айайай! на моём кривом рисунке так получилось...
нет не получается.


Тогда вот так.
По теореме синусов: $\frac{AE}{sin \frac{\alpha}{2}} = \frac{BE}{sin \alpha}$
$BE = AE \frac{sin \alpha}{sin \frac{\alpha}{2}}$
По теореме косинусов $AE^2 = BE^2 + a^2 - 2a \cdot BE cos \frac {\alpha }{2}$
Решив это уравнение относительно $AE$, находим сторону $CE$.


А дальше все как я и говорил.