Дискретные случайные величины. Помогите разобраться.

[lomaxe]

Люди, проверьте пожалуйста решение задачи:
Два спортсмена независимо делают по одному выстрелу, каждый в свою мишень. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена $ p_1 = 0,4$, для другого $ p_2 = 0,8 $. Рассматриваются случайные величины $ X_1 $ - число попаданий первого спортсмена, $ X_2 $ - число попаданий второго спортсмена и их разница $Z = X_1-X_2$. Построить закон распределения случайной величины $Z$и найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Решение:
Случайные величины $X_1$ и $X_2$ могут принимать по два значения каждая: $X_1=0,1$ и $X_2=0,1$.Найдём вероятности, с которыми эти значения принимаются.

Для $X_1$:

$p(X_1=0)=1-0,4=0,6; p(X_1=1)=0,4;$

Для $X_2$:

$p(X_2=0)=1-0,8=0,2; p(X_1=1)=0,8;$

Случайная величина $Z$ может принимать значения:

При $X_1=0;X_2=0: Z_1=X_1-X_2=0$.
При этом вероятность такой случайной величины

$p(Z_1)=p(X_1=0)*p(X_2=0)=0,2*0,6=0,12$

При $X_1=1;X_2=0: Z_2=X_1-X_2=1$.
При этом вероятность такой случайной величины

$p(Z_2)=p(X_1=1)*p(X_2=0)=0,4*0,2=0,08$

При $X_1=0;X_2=1: Z_1=X_1-X_2=-1$.
При этом вероятность такой случайной величины

$p(Z_3)=p(X_1=0)*p(X_2=1)=0,6*0,8=0,48$

При $X_1=1;X_2=1: Z_1=X_1-X_2=0$.
При этом вероятность такой случайной величины

$p(Z_4)=p(X_1=1)*p(X_2=1)=0,4*0,8=0,32$

Получается таблица, по которой мы можем построить график распределения случайной величины:

Z | -1 | 0 | 0 | 1 |
------------------------------
p |0,48|0,12|0,32|0,08|

Здесь меня смущает то, что два раза число Z принимает значение 0, и что принимает отрицательное значение. Ну, отрицательное значение может ещё быть, а вот что два раза нуль, что-то подозрительно.
Ну, и если предположить, что всё-таки всё вышепривидённое решение правильно, матожидание, дисперсие и среднеквадратическое отклонение находятся легко.
Вот с двумя нулями меня вопрос волнует. Подскажите, что не так, пожалуйста.

[--mS--]

lomaxe писал(а):

При этом вероятность такой случайной величины

$p(Z_1)=p(X_1=0)*p(X_2=0)=0,2*0,6=0,12$

Вероятностей случайных величин не бывает. Бывают вероятности событий. Сравните с тем, что Вы писали выше: там были выражения вида $p(X_1=0)$ и т.п. А теперь вдруг $p(Z_1)$ - неопределённый объект. Искать следует вероятности, с которыми случайная величина $Z_1$ принимает свои значения. Какие она значения принимает? Вы перечислили: $-1$, $0$ и $1$. Какова вероятность $\mathsf P(Z_1=0)$?

[lomaxe]

Понял, спасибо.