Задача со сложными процентами

[Тим]

6. Сколько необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы к концу 7-го года, снимая ежемесячно по 100 дол. на счете не осталось ничего:
а) 6023,7
б) 7000
в) 5300
Очень надо решение.

[незваный гость]

6023.7

Попробуйте вспомнить формулу суммы геометрической прогрессии. Ну, или запустите электронную таблицу, на худой-то конец...

[Гость]

здесь разве сумма геометрической прогрессии??? а не сложные проценты??
а можно формулу, в готовом виде увидеть...

[незваный гость]

Ага. Геометрическая прогрессия. Сложные проценты - это и есть сумма ее любимой...

После $n$ периодов, $S_n=q^n S_0 - {pay} \ q^{n-1} - {pay} \ q^{n-2} - ... - pay = q^n S_0 - {pay} \frac{q^n-1}{q-1}$, где $q$ - 'периодный' рост $1+\frac{year \ interest}{12}$

[Тим]

а year interest - Что это?

[незваный гость]

10%

[Гость]

Не-аналитической подход тоже возможен:
В OpenOffic'е или в Майкрософтском Екселе тоже можно найти ответ, например используя одну из финансовых функций, а именно функцию PV (Present Value, т.е. теперешная стоимость или величина).

Достаточно в одной клетке спреедшиита написать

=PV(10%/12;7*12;100;0;0)

и нажать Ентер, и увидите ответ 6023,67.

Помощь для этой основной финансовой функции:

PV(Rate; NPER; PMT; FV; Type)
Rate defines the interest rate per period.
NPER is the total number of periods (payment period).
PMT is the regular payment made per period.
FV (optional) defines the future value remaining after the final installment has been made.
Type (optional) denotes due date for payments. Type = 1 means due at the beginning of a period and Type = 0 (default) means due at the end of the period.

[Гость]

Уточнения:

1. Результат получается конечно -6023,67 , а не +6023,67.
Это - потому что с Вашей точки зрения (т.е. с точки зрения Вашего интереса) сперва необходимо отказаться от этих 6024 (временно потерять их, предоставив их банку). И тем самым получить договорное право потом каждый месяц получать по 100.

2. Процент 10%/12, так как основной период - это период оплат, месяц. А 10% это годовой. Чтобы привести процент к месячному периоду приходиться делить на 12.

3. Число периодов до конца горизонта этой операции 7*12 месяцев.