Азы экономики. Функция Кобба-Дугласа

[Neytrall]

Стандартная задача. Есть закрытая страна со свободной конкуренцией. Функция Кобба-Дугласа является линейно однородной. $K_0$ постоянный. Произошло увеличение итого-факторной производительности ($A$) на 10%.
Правильный ответ: $Y$ увеличится больше, чем на 10% при условии, что функция предложения труда увеличивается слева на право.

Объясните, пожалуйста, почему больше, чем на 10% процентов.

$Y = AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$
Разве изменения $A$, как-то влияют на $L$ и $K$?

[bubu gaga]

Чего-то ответ Вы привели, а самого вопроса нет.

[Neytrall]

Это американская система, так что вопрос звучит примерно так:
Из этого всего следует, что:
а)
б)
в)
.
.
.

[bubu gaga]

Это больше похоже на модель роста. Обозначим $y = Y / L$ и $k = K / L$

$$ y = A \, k^\alpha $$

Допустим какая-то доля продукта

$$\beta$$

используется на инвестиции

$$ s = \beta \, y $$

, где

$$ s $$

--- индивидуальные доля сбережений отдельных работников. Предположим, что за один период капитал превращается в труху. При долгосрочном равновесии сбережения должны как раз возмещать выбывший капитал

$$ \beta \, A \, k^\alpha = k $$

То есть в долгосрочной перспективе

$$ k^* = (\beta A)^\frac{1}{1 - \alpha} $$

Теперь увеличиваете

$$A \mapsto mA$$

и получаете, что рост капитала до нового равновесного сотояния составляет

$$m^\frac{1}{1 - \alpha}$$

(рост конечно потому что

$$m > 1$$

и

$$\alpha < 1$$

)

Lange Rede, kurzer Sinn: из-за роста производительности Вы не только можете жить лучше, но и поддерживать более высокую капитализацию экономики.

[Neytrall]

спасибо