Всего 59? Это для меня удивительно. Неужто, если я возьму 128 четырёхэлементных полугрупп, присоединю к каждой внешнюю единицу и рассмотрю полученные 5 элементов как базисные элементы, то окажется, что среди полученных отсюда ассоциативных алгебр очень много изоморфных? Надолго не задумывался, но не вижу откуда этим изоморфизмам или антиизоморфизмам взяться? И это ведь ещё не все 5-элементные полугруппы с единицей. Ещё должны быть алгебры, в которых произведение базисных элементов является не базисными элементами, а их линейной комбинацией.
Судя по слову "геометрическая" в названии, видимо речь идёт не об абстрактной классификации, то есть не с точностью до изо(анти)морфизма, а с точностью до более объемлющей эквивалентности, в силу чего и получается меньше классов эквивалентности, чем можно было ожидать по моим грубым оценкам.
PS. Мне не ясен смысл обозначений.
k - это кольцо, подкольцо в

? Если да, то какое?
В 39 прямое произведение чего?
В 55 и 59 имеется в виду фактор-кольцо многочленов по идеалу?
Например,

- это идеал, порождённый элементами вида

?