Обращение комплексной матрицы (алгоритм)

[wzbozon]

Привет всем! Как обратить матрицу(4x4, 9x9, 16x16), у которой все элементы комплексные числа? Я читал немного про LUP разложение, метод Гаусса и метод с помощью союзной матрицы. Но насколько они применимы к комплексным матрицам? Еще был бы очень благодарен, если бы дали Fortranовские алгоритмы для этого. Lapack я видел, но применять не научился, думаю сам составить подпрограмму.

[мат-ламер]

С одной стороны - какая разница между действитеьным и комплексным числом? Алгоритмы должны примерно совпадать. С другой стороны в этих алгоритмах используется метод поиска максимального (по абс. величине) ведущего элемента. Вероятно, надо заменить на поиск максимального по модулю вед. элемента. Интересно проэкспериментировать в Матлабе.Может и ничего программировать не надо.

[wzbozon]

Да, у меня, вроде, получилось адаптировать метод Гаусса, который есть в Numerical Recipes MS FPS 4.0. для решения СЛАУ под нахождение комплексной обратной матрицы. Положил вектор правой части равным нулю, а во всех остальных местах заменил Real на Double Complex. Правда там в одном месте пришлось еще взять модуль от комплексного числа, но это компилятор показывает.
А случайно нет свойств для обратных матриц - например, чему равна обратная матрица от суммы двух матриц? Тогда можно было бы комплексную разложить в сумму двух действительных.

Но вот в Lapack алгоритмы LUP для комплексных и действительных разные.

[Лиля]

wzbozon в сообщении #211566 писал(а):

чему равна обратная матрица от суммы двух матриц

ее может и не существовать...

[AD]

Метод Гаусса работает для матриц над любым полем. Метод "присоединенной матрицы" (мне так привычнее это называть) тоже.

[Лиля]

wzbozon в сообщении #211566 писал(а):

комплексную разложить в сумму двух действительных.

а кто вам мешает это сделать?

Добавлено спустя 4 минуты 8 секунд:

$Ax=b$
$(A_{Re}+iA_{Im})(x_{Re}+ix_{Im})=b_{Re}+ib_{Im}$
перемножить и поделить на 2 уравнения с реальными коэфицентами

[wzbozon]

AD писал(а):

Метод Гаусса работает для матриц над любым полем. Метод "присоединенной матрицы" (мне так привычнее это называть) тоже.

Точнее, наверно, над любым коммутативным кольцом.

Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:

Лиля писал(а):

wzbozon в сообщении #211566 писал(а):

комплексную разложить в сумму двух действительных.

а кто вам мешает это сделать?

Добавлено спустя 4 минуты 8 секунд:

$Ax=b$
$(A_{Re}+iA_{Im})(x_{Re}+ix_{Im})=b_{Re}+ib_{Im}$
перемножить и поделить на 2 уравнения с реальными коэфицентами

Кстати, тема!

[Xaositect]

wzbozon в сообщении #211613 писал(а):

Точнее, наверно, над любым коммутативным кольцом.

Не, там делить надо.

[bot]

wzbozon в сообщении #211613 писал(а):

AD писал(а):
Метод Гаусса работает для матриц над любым полем. Метод "присоединенной матрицы" (мне так привычнее это называть) тоже.
Точнее, наверно, над любым коммутативным кольцом.

Например,
1) над кольцом с нулевым умножением?
2) над кольцом $\mathbb Z$? Обратите хотя бы матрицу порядка 1.