Перемешивание множества

[AGu]

Задачка вряд ли "олимпиадная", но...

Перемешиванием множества $X$ назовем такую биекцию $f:X\to X$,
что для $A\subseteq X$ равенство $\{f(a) : a\in A\}=A$ имеет место
только в случае $A=\varnothing$ или $A=X$.

(1) Существует ли перемешивание $\mathbb Q$?
(2) Существует ли перемешивание $\mathbb R$?

[Dandan]

(1) да
(2) нет
рассмотите $\mathbb{Z}$ для начала

[AGu]

Dandan писал(а):

(1) да
(2) нет
рассмотите $\mathbb{Z}$ для начала

Верно. Пряздрявлям!

[terminator-II]

AGu писал(а):

Задачка вряд ли "олимпиадная", но...

Перемешиванием множества $X$ назовем такую биекцию $f:X\to X$,
что для $A\subseteq X$ равенство $\{f(a) : a\in A\}=A$ имеет место
только в случае $A=\varnothing$ или $A=X$.

(1) Существует ли перемешивание $\mathbb Q$?
(2) Существует ли перемешивание $\mathbb R$?

а дурацкий вопрос можно А почему перемешивания $\mathbb R$ не существует?

[neo66]

terminator-II писал(а):

а дурацкий вопрос можно А почему перемешивания $\mathbb R$ не существует?

Потому, что $\mathbb R$ несчетно.

[terminator-II]

neo66 писал(а):

terminator-II писал(а):

а дурацкий вопрос можно А почему перемешивания $\mathbb R$ не существует?

Потому, что $\mathbb R$ несчетно.

и что?

[neo66]

А то, что оно содержит конечное или счетное собственное инвариантное подмножество $\{ f^{(n)}(0), n\in \mathbb{Z}\}$.

[terminator-II]

neo66 писал(а):

А то, что оно содержит конечное или счетное собственное инвариантное множество $\{ f^{(n)}(0), n\in \mathbb{Z}\}$.

Блин!