Задачи по электростатике

[ccfi]

Помогите решить задачки, пожалуйста!

Задача №: 1
Изолированному металлическому шару радиуса a сообщен заряд Q. Поверхность шара равномерно покрыта слоем диэлектрика с внутренним радиусом a и внешним радиусом b.
a) Вычислите поверхностный заряд, наведенный на внутренней и внешней поверхности диэлектрика.
b) Найдите, чему равна плотность наведенных зарядов в объеме диэлектрика
Задача №: 2
Найдите потенциал $\phi$ в точке P, удаленной на расстояние r от заряженной нити длиной метров. Линейная плотность зарядов на нити равна $\lambda$. Сравните полученный результат с тем, который слудет ожидать в случае . Проверьте ваш ответ в предельном случае , сравнив напряженности электрического поля, найденные с помощью $\phi$ по теореме Гаусса.

Задача №2:
Изолированному металлическому шару радиуса а сообщен заряд q. Поверхность шара равномерно покрыта слоем диэлектрика с внутренним радиусом a и внешним радиусом b.
a) Вычислите поверхностный заряд, наведенный на внутренний и внешний поверхности диэлектрика.
b) Найдите, чему равна плотность наведенных зарядов в объеме диэлектрика.
Задача №3:
По длинному проводу течет ток , а по контуру, имеющему форму прямоугольника со сторонами l и w, течет ток . Прямолинейный проводник и контур в одной плоскости.
a) Чему равна сила, действующая на контур? Какая сила при этом действует на проводник?
b) Какой вращающий момент приложен к контуру? Чему равен вращающий момент, приложенный к линейному проводнику?

Задача №4:
Внутри очень длинного проводящего стержня радиуса а имеется цилиндрическая полость радиуса b, ось которой параллельна оси стержня, но находится от нее на расстоянии d. По проводнику течет ток, плотность которого по сечению однородна и равна +j. Чему равно магнитное поле на оси полости, вдали от концов стержня.

Задача №5:
Жесткий провод, согнутый в полукруг радиуса $\phi$, вращается с угловой скоростью $\omega$ в однородном магнитном поле. Чему равна частатота и амплитуда напряжения и тока, наведенного в проводнике, если внутреннее сопротивление вольтметра M равно , а сопротивление остальных частей цепи ничтожно? Предположите, что поле, создаваемое током, мало по сравнению с полем B, т.е. наведенный ток мал и не способен существенно изменить величину B.
Задача №7:
Найдите выражение для x – компоненты электрического поля, если плотность зарядов $\rho$ в пространстве зависит только от х.
Задача №8:
Две металлические сферы имеют общий контур, причем внутреннему из них сообщен заряд , а внешнему – заряд q.
a) Найдите зависимость электрического потенциала от радиуса на далеких расстояних.
b) Найдите зависимость напряженности электрического поля от радиуса.
c) Чему равен потенциал на поверхности внутренней сферы.

Задача №11:
Квадратная рамка со стороной a находится в однородной плоскости с прямолинейным током j. На каком расстоянии r от тока расположена ближайщая сторона рамки, если поток магнитного поля через поверхность рамки .
Задача №13:
Определить распределение объемной плотности j тока в пространстве, если напряженность H магнитного поля этого тока имеет вид:
a) , где вектор а не зависит от координат и времени, а – произвольная дифференцируемая функция
b) , где векторы a и b параллельны и не зависят от координат и времени.
Задача №15:
Потенциал$\phi$ электрического поля в сферических координатах имеет вид: при и при , где Q и R – постоянные. Найти распределение заряда, создавшего это электрическое поле.
Задача №17:
Область пространства однородно заполнена электрическим зарядом с объемной плотностью $\rho$. Найти напряженность Е и потенциал $\phi$ электрического поля в каждой точке пространства, если указанной зараженной областью является:
a) Шар радиуса R
b) Бесконечный цилиндр радиуса R
Задача №18:
Доказать, что в электростатике интерграл , взятый между двумя произвольными точками пространства не зависит от формы контура интергрирования?
Задача №19:
Можно ли создать в пространстве электрическое поле с напряженностью , где а – постоянный вектор?

1.Давайте темам более информативные названия. Изменил на "Задачи по электростатике"
2. Заменил φ на $\phi$, λ на $\lambda$, ω на $\omega$, ρ на $\rho$ - пользуйтесь тегом Math
3. У Вас явно пропущен ряд обозначений и выражений (Задача №3, Задача № 13) - внесите соответсвующие коррективы //photon

[photon]

1) Какие задачи Вы пытались решать? Как? Что не получилось? Расскажите - и Вам, возможно, помогут

2) В следующий раз не выкладывайте в рамках одной темы более 3-х заданий сразу - это существенно увеличит вероятность получения помощи.

[Аурелиано Буэндиа]

ccfi писал(а):

Помогите решить задачки, пожалуйста!

Задача №: 1
Изолированному металлическому шару радиуса a сообщен заряд Q. Поверхность шара равномерно покрыта слоем диэлектрика с внутренним радиусом a и внешним радиусом b.
a) Вычислите поверхностный заряд, наведенный на внутренней и внешней поверхности диэлектрика.
b) Найдите, чему равна плотность наведенных зарядов в объеме диэлектрика

Эта задача решается через теорему Гаусса $\oint_{S_V} \vec{D}d\vec{s}=4\pi \int_V \rho dV$ в гауссовой системе единиц, здесь $D=\varepsilon E$. Дальше ещё не смотрел. Выделите пару задач которые имеют для Вас первостепенное значение. И покажите что вы уже разбирали.

[Аурелиано Буэндиа]

ccfi писал(а):

Задача №: 2
Найдите потенциал $\phi$ в точке P, удаленной на расстояние r от заряженной нити длиной метров. Линейная плотность зарядов на нити равна $\lambda$. Сравните полученный результат с тем, который слудет ожидать в случае . Проверьте ваш ответ в предельном случае , сравнив напряженности электрического поля, найденные с помощью $\phi$ по теореме Гаусса.

Задача решается через вычисление интеграла
$\phi=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\lambda}{\sqrt{r^2+x^2}}dx $.
Интеграл расходится. Чтобы получить потенциал нужно его перенормировать, это возможно т.к. $\phi$ определено с точностью до константы. Введем верхний предел $F\to \infty$ интегрирования
$\phi=\int_{-F}^{F} \frac{\lambda}{\sqrt{r^2+x^2}}dx -c(F)\approx -2\lambda \ln(r) +\lambda \ln(2F) + O(F^{-2}) -c(F)$
выбираем $c(F)$ так чтобы интеграл сходился
$\Rightarrow \phi=-2\lambda \ln(r)$.


Можно еще решить через теорему Гаусса:
$E2\pi r = 4\pi \lambda\ \Rightarrow \ E=2\lambda/r$
дальше
$\frac{\partial \phi}{\partial r}=-E \ \Rightarrow \ \phi=-2\lambda \ln(r)$