Не интегрируемые функции.

[INDIGO1991]

Есть функция $F(x)$ которая определена и интегрируема на $[a,b]$
Есть функция $G(y)$ которая определена и интегрируема на $[c,d]$ и принимает значения $a<G(y)<b$

Помогите пожалуйста придумать такие функции (или подскажите как их построить) $F(x)$ и $G(y)$ что $F(G(y))$ не интегрируема на $[c,d]$

заранее спасибо.

Добавлено спустя 27 минут 30 секунд:

Попытки подбора функций в лоб не увенчались успехом и насколько я понимаю среди элементарных функций, функции подходящие к моей задачи вряд ли найти.

Рассматривал много разных вариантов, пытался брать и разрывные функции и разнообразные кусочнозаданные, но к сожалению результат ноль.
Я пытался рассматривать функции с бесконечным числом точек разрыва, например $G(x)=0 , x=1/n; и G(x)=x, при остальных x$ а в качестве $G(x)$ - параболу, но при подставновке как ни крути все точки всеравно покрываются конечной системой интервало

[Cave]

А какие неинтегрируемые по Риману функции вы знаете?
Я вот, например, с ходу знаю функцию Дирихле. Осталось составить $F(x)$ и $G(y)$, чтобы их композицией была функция Дирихле, а сами они были интегрируемые (почти всюду непрерывными и ограниченными). Это делается.

[GAA]

Попробуйте в качестве $G(y)$ взять функцию Римана [Демидович 2195, 2203].

INDIGO1991, прочтите правила раздела. Обратите внимание на «если вы просите помощи в решении учебной задачи, то обязательно должны продемонстрировать свои содержательные попытки решения. Темы, содержащие только условие задачи, заведомо окажутся в карантине. И еще раз напоминаем, что обязательным является набор всех формул в нотации $\TeX$».

[INDIGO1991]

Неограниченные функции не интегрируемы по Риману, и ограниченные которые не являются непрерывными в точках которые нелязя покрыть конечной системой интервалов скольугодно малой сумарной длинны.

МММ. Функция Дирихле. Сейчас попробую её получить суперпозицией.

Добавлено спустя 2 минуты 45 секунд:

Вот так оформлять? (см. первый пост)

[GAA]

INDIGO1991 писал(а):

Вот так оформлять? (см. первый пост)

Да. + содержательные попытки решения

[INDIGO1991]

Так Дирихле получил суперпозицией.

[AD]

INDIGO1991 в сообщении #209899 писал(а):

конечной системой интервалов скольугодно малой сумарной длинны.

Неа, счетной системой интервалов. А то получится, что вышеупомянутая функция Римана неинтегрируема.