Частная производная (от неявной функции)

[Neytrall]

Здравствуйте. Я хочу сделать производную $z''_{x,y}$ функции $z^3-xz-y=0$

Но я не понимаю как это сделать, так как ответ у меня должен выйти $\frac {-(3z+x)}{(3z^2-x)^3}$
,а у меня выходит $0$

[ИСН]

Ещё раз: Вы от чего ищете производную? Какую функцию дифференцируете?
(На самом деле - неявную функцию, вот какую).

[Neytrall]

// Сообщения с обсуждением подписи Neytrall перемещены в Свободный полет. / GAA

Добавлено спустя 3 минуты 11 секунд:

$g(x,y,z)=z^3-xz-y$ $z'_x=-\frac{g'_x}{g'z}$

[vlad239]

Если серьезно - продифференцируйте исходное равенство по $x$. При этом следует понимать, что $x'=1$ и $y'=0$.

Влад.

[ИСН]

Neytrall в сообщении #209977 писал(а):

$z'_x=-\frac{g'_x}{g'_z}$

Первый шаг вроде правильный. А дальше?

[Neytrall]

$g'_x=-z$ и $g'_z=3z^2-x$
Выходит, что $z'_x=\frac{z}{3z^2-x}$
теперь надо сделать дифференциал по $y$, но как? Его уже здесь нет.

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

vlad239
Думаете я не менял((
менял, так она собака не меняется(( сейчас ещё раз попробую

Добавлено спустя 53 секунды:

о, заработало, а то раньше пустую страницу выдавал

[vlad239]

Neytrall писал(а):

Его уже здесь нет.

Есть. От него зависит функция z.
Обратите внимание - в ответе, который Вы должны получить, тоже нет $y$

Влад.

[ИСН]

А $z'_y$ Вы можете таким же макаром написать?
А вооружась этим знанием, можете ли продифференцировать по $y$ более сложные вещи?
Типа $z\over3$?
Или типа $1\over z$?
Или типа вон той штуки?

[Neytrall]

$z$ это функция $x$ и $y$. Но после первой производной $y$ уходит. Или я что то не так делаю? Мы просто дальше первой производной ещё не ходили(

Добавлено спустя 3 минуты 15 секунд:

$z'_y=\frac{1}{3z^2-x}$

[Neytrall]

Так, что с примером? Вы можете мне объяснить как делать вторую производную?

[gris]

$$(3z^2z_x-z-xz_x)_y=6zz_yz_x+3z^2z_{xy}-z_y-xz_{xy}=0$$

Первые производные подставите

[Neytrall]

Я сделал и по$x$ и по $y$, но поотдельности. А сделать по $x$, а потом по $y$ я не умею(

[gris]

Упс. вместо цитаты сделал правку. посмотите выше

[ewert]

Выразите производную по иксу через все остальное и продифференцируйте по игреку. Вылезет, правда, первая производная по игреку. Но ведь Вы же её считать умеете!

[ИСН]

ИСН писал(а):

А вооружась этим знанием (имелась в виду $z'_y$), можете ли продифференцировать по $y$ более сложные вещи?
Типа $z\over3$?
Или типа $1\over z$?
Или типа вон той штуки (имелась в виду $z'_x$)?

Воистину, писать сообщения длиннее одной строки - напрасная потеря времени.