Задача для младших школьников

[neo66]

Задача №$1$ из последнего, $13$ номера Математического Просвещения:

Пусть треугольник покрывается кругами единичного радиуса, с центрами в его вершинах. Верно ли, что то же свойство сохраняется для треугольника, с меньшими соответствующими сторонами?

[Юстас]

Для остроугольного треугольника вроде бы следует из того что радиус описанной окружности не может увеличиться(теорема синусов). Для тупоугольного можно рассмотреть середину длинной стороны.

[neo66]

Юстасу: Вы бы выражались немного более внятно. А то, непонятно, что за остроугольный треугольник, что следует...?

[ewert]

Для остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри треугольника. Поэтому покрытие треугольника кругами радиуса 1 равносильно тому, что расстояние от того центра до вершин меньше единицы.

[neo66]

Ребята, вы сговорились, что ли?
ewertу: Я, все-таки не понял, какой ответ?

[TOTAL]

neo66 писал(а):

Я, все-таки не понял, какой ответ?

Ответ получите из треугольников со сторонами $(1, 1, 2)$ и $(1, 1, 1)$

[neo66]

TOTAL писал(а):

Ответ получите из треугольников со сторонами $(1, 1, 2)$ и $(1, 1, 1)$

Нехорошо издевается над маленькими.

[ewert]

neo66 в сообщении #209008 писал(а):

ewertу: Я, все-таки не понял, какой ответ?

Ответ: нет, не следует.

Там игра строится вот на чём: кажется, будто бы треугольник с меньшими сторонами всегда вкладывается в исходный. А это неверно.

TOTAL имел в виду треугольники $(2-\varepsilon,2-\varepsilon,4-\varepsilon)$ и $(\sqrt3+\varepsilon,\sqrt3+\varepsilon,\sqrt3+\varepsilon)$.

[TOTAL]

ewert писал(а):

TOTAL имел в виду треугольники $(2-\varepsilon,2-\varepsilon,4-\varepsilon)$

Не коротки ли ручёнки у этого "треугольника"?

[ewert]

Подумаешь, двойку забыл вставить. Всё дело в том, что я сперва хотел написать $\pm0$, а когда заменил на эпсилоны -- забыл скорректировать. А вот о чём Вы думали, вписывая единички -- непонятно.

[neo66]

Все. Разобрались.