задачки

[own]

Доброго времени суток. У меня возникло несколько вопросов с решением задач на линейную независимость и СЛУ. Надеюсь на вашу помощь.

1. Пусть $E:=\{e_1, e_2, e_3}\}$, где $e_1 = (a_{11},0,0)$, $e_2 = (a_{12}, a_{22},0)$, $e_3 = (a_{31}$, $a_{32}, a_{33})$, причем $a_{11} \not = 0, a_{22} \not = 0, a_{33} \not = 0$. Доказать, что система $E$ линейно независима.
Я доказал от противного, рассмотрев матрицу компонентов
$\left[ \begin {array}{ccc} a_{{11}}&0&0\\\noalign{\medskip}a_{{12}}&a _{{22}}&0\\\noalign{\medskip}a_{{31}}&a_{{32}}&a_{{33}}\end {array} \right] = a_{11}a_{22}a_{33} = 0$, что противоречит условию &a_{11} \not = 0, a_{22} \not = 0, a_{33} \not = 0$. Но нужно докзать, используя только определение линейной независимости и действия с векторами.

2. Решить систему линейных однородных уравнений и построить фундаменатальную систему решений.
$ \left\{ \begin{array}{l} x_1-2 x_2-2 x_3-4 x_4+x_5-x_7-3 x_8=0, \\ 5x_1+5x_2-10x_3-5x_4+5 x_5+10 x_6-3 x_7=0, \\ 2x_1+6 x_2-4x_3+2x_4+2x_5+6x_6-x_7+4x_8=0, \\ -2x_2-2x_4-x_6-2x_8=0; \end{array} \right. $


Еще один вопрос: Если ответ к СОЛУ следующий: $\{\frac {5}{19}x_4; \frac{9}{19}x_4; \frac {17}{19}x_4; x_4\}$, то фундаментальным решением будет {0,0,0,0}?

[Brukvalub]

own в сообщении #208405 писал(а):

нужно докзать, используя только определение линейной независимости и действия с векторами.

Вот и проверяйте определение линейной независимости.

own в сообщении #208405 писал(а):

Еще один вопрос: Если ответ к СОЛУ следующий: $\{\frac {5}{19}x_4; \frac{9}{19}x_4; \frac {17}{19}x_4; x_4\}$, то фундаментальным решением будет {0,0,0,0}?

Нет. А что такое: "фундаменатальная система решений" ?

[gris]

у Вас в системе 8 неизвестных, а в матрице 7 столбцов

[Someone]

И матрица получилась не ступенчатая. И в ответе четыре значения вместо восьми.

[own]

Цитата:

И в ответе четыре значения вместо восьми.

someone, то ответ к совершенно другому примеру. А ответ к системе, которую я выписал, следующий: \{-x_2+2x_3+x_4-x_5x_2,x_3,x_4,x_5,0,0,x_2-x_4\}$

Спасибо gris, забыл что можно вычеркивать только эквивалентные строки.

2 Brukvalub:
Ну насколько я знаю, фундаментальная система решений СЛОУ - это максимальная линейно независимая система таких решений.

Добавлено спустя 9 минут 23 секунды:

ок. всем спасибо, не буду тратить свое и ваше время.