Объем тела вращения

[Nasta]

Здравствуйте.
Решаю задачу, она очень простая, но у меня получается отрицательный ответ. Это не может быть. Может условие не верное или я тогда не верно решаю.

Задача. вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=1, x=4, y=0.

При вычислении объема тела по формуле получается что значение интеграла определенного равно $-4\pi$. Но объем тела по смыслу отрицательным быть не может же.

[gris]

наверное ошиблись с пределами интегрирования. Переставили местами. Надо внизу 1 а наверху 4. А потом из значенния первообразной в 4 вычесть значение в 1

[Nasta]

Спасибо... вот я действительно ошиблась где... Брала от 0 до 4. а надо от 1 до 4

[gris]

Угу. А первообразная отрицательна к тому же. за знаками следите

[Nasta]

Да, это понятно уже со знаками. А я часа 2 голову ломаю сижу, все перепроверила, а вот за пределы интегрирования и не подумала

[gris]

А я вот сижу и голову ломаю, как же Вы ноль подставляли?

[Nasta]

На автомате уже просто, выше указала пределы интегрирования сама верные, а когда записала интеграл, то почему-то написала 0 и 4 ))))

[gris]

но как вы его подставили в первообразную, что получили конечный ответ?

[Nasta]

)))) Поняла счас что еще раз ступила ))) я поглядела что 0 и просто откинула ))
А ведь получилось бы что бесконечность Самой смешно стало )))))

[gris]

Вы очаровательны,Nasta!!!
Но признавайтесь уж до конца. Как же тогда получился ответ $-4\pi$????

Просто я боюсь, что Вы и сейчас того... неправильно подставили.

[Nasta]

Сейчас получилось 12$\pi$
Уверена что это уже правильно.
А получила вот как прошлый результат:
Подынтегральная функция в формуле объема тела была 16/(x^2). Затем получила -$\pi$16/x с пределами 0 и 4 (не верными). Подставила 4 сначала и получила -4$\pi$, а про ноль... просто откинула )))

[gris]

Правильно. Это я чего-то прикинул в уме, да ошибся в два раза. Вы молодец.

[Алексей К.]

gris в сообщении #207841 писал(а):

Вы очаровательны,Nasta!!!

gris в сообщении #206993 писал(а):

Тамара, Вы восхитительны.

Модератор!

[gris]

Ябеда-корябеда зелёный огурец.

Чтобы не бало оффтопа предлагаю посчитать площадь поверхности огурца, описываемого уравнением

$$6x^2+24y^2+6z^2=144$$

[Nasta]

вы серьезно? )))