2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 как предсказать точность вычисления подкоренного выражения?
Сообщение24.04.2009, 11:57 


01/06/06
107
Уважаемые!
Есть задача (№320, Гюнтер и Кузьмин, Т. 3):
С какой точностью надо производить вычисления подкоренных величин в выражении $$P=96\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}
=6.282063908\dots$$, чтобы получить $P$ с точностью до $0{,}001$?
В ответе написано:
Цитата:
Точность вычисления подкоренных величин такова: под первым корнем: $6\cdot 10^{-7}$, под вторым $2\cdot10^{-6}$, под третьим $10^{-5}$, под четвертым $4\cdot10^{-5}$.

Откуда берутся эти числа?

Можно оценить $P$, начиная c $1{,}7<\sqrt3<1{,}8$: $5<P<7$. Погрешность вычисления первого корня должна быть $0{,}001/96=10^{-5}$. Обозначим $$P_1=2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$$, $0{,}0556<\sqrt{P_1}<0{,}0714}$. Тогда точность $\delta_1$ вычисления первого подкоренного выражения может быть найдена из равенства $(\sqrt{P_1}+10^{-5})^2=P_1+\delta_1$, откуда $\delta_1\approx 2\cdot 10^{-5}\cdot \sqrt{P_1}$ заключена между $1{,}1\cdot10^{-6}$ и $1{,}4\cdot10^{-6}$. Ни одно число из ответа Гюнтера и Кузьмина не лежит в этих границах!

С другой стороны, удерживая только 6 значащих цифр, получим: $P=6.28195$ и погрешность порядка $10^{-4}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group