Уточню постановку.
Поскольку решения уравнения
![$$\[\frac{{dx}}{{dt}} = x\]$$ $$\[\frac{{dx}}{{dt}} = x\]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/9/58921140cf32a1c19023aad2a83368a382.png)
неограниченно возрастают, то процесс неустойчив. Значит сходимости к стационарному случайному процессу не будет. То есть, что-бы что-то осмысленное получилось, следует рассматривать эволюцию системы, первоначально находящейся в покое и выведенной из этого состояния "включением" шума, скажем в момент

.
Решение
![$$\[\frac{{dx}}{{dt}} = x+y \]$$ $$\[\frac{{dx}}{{dt}} = x+y \]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/9/d39d85fce138762c295ca4cc4078de0782.png)
,

представим в виде
![$$\[x(t) = \int\limits_0^t {e^{t - s} y(s)ds} \]$$ $$\[x(t) = \int\limits_0^t {e^{t - s} y(s)ds} \]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/1/6a1b91fe343bf577b56ae0d889c3ae3a82.png)
. Подставив вместо игрека белый шум

получим для сл. процесса на выходе представление в виде стохастического интеграла
![$$\[\xi(t) = \int\limits_0^t {e^{t - s} d \eta} \]$$ $$\[\xi(t) = \int\limits_0^t {e^{t - s} d \eta} \]$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/9/4291b25edd10f9316896fa3ae41e894482.png)
.
Пусть наш шум имеет параметры
![$\[\alpha ,\beta \]$ $\[\alpha ,\beta \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/8/0e8919793ad421d67fd07c2f01a1686582.png)
(то есть
![$\[\operatorname{M} \Delta \eta = \alpha \cdot (t - s),\operatorname{D} \Delta \eta = \beta \cdot (t - s)\]$ $\[\operatorname{M} \Delta \eta = \alpha \cdot (t - s),\operatorname{D} \Delta \eta = \beta \cdot (t - s)\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/4/69495c5e0b5f49a309e06fc5b42211fb82.png)
для любого интервала
![$\[\Delta = (s,t]\]$ $\[\Delta = (s,t]\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/f/4cf580e7f6abb069e240e1e88c2166bd82.png)
). Тогда
Что тут численно считать-то?