Определить условные экстремумы функции

[Stolen]

Определить условные экстремумы функции:
$z=\cos^2x+\cos^2y$ при $y-x=\frac{\pi}{4}.$

Преобразования привели к системе:
$-2\sin x\cos x-\lambda=0$
$-2\sin y\cos y+\lambda=0$
$y-x=\frac{\pi}{4}$

Как её решить не знаю.

[ewert]

Ну, например, вычтите из первого уравнения второе, автоматически найдёте лямбду. (За деталями я не следил.)

[Stolen]

ewert писал(а):

Ну, например, вычтите из первого уравнения второе, автоматически найдёте лямбду. (За деталями я не следил.)

Уравнения в системе верны. По-моему, нужно как-то найти $x$ и $y$.

[Brukvalub]

$\sin 2x = - \lambda = - \sin 2y \Rightarrow 2\sin (x + y)\cos (x - y) = 0 \Rightarrow x + y = \pi n...$

[Stolen]

Brukvalub писал(а):

$\sin 2x = - \lambda = - \sin 2y \Rightarrow 2\sin (x + y)\cos (x - y) = 0 \Rightarrow x + y = \pi n...$

Не понял откуда взялось 2\sin (x + y)\cos (x - y) = 0.

Upd. Понял. Спасибо.