Задача на геометрическую вероятность.

[Неадыкват]

В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность, что он прямоугольный?
Вот мое мнение по поводу задачки:

1)две точки можно расположить на окружности произвольно,после этого существует только два варианта, при которых получился бы прямоугольный треугольник
2)пусть точек на окружности $x$ после того как мы поставим произвольно $2$ точки, останется

$$x-2$$

точек, при этом из них только 2 подойдут для образования прямоугольного треугольника
3)найдем вероятность как отношение благоприятных исходов ко всем возможным:

$$\frac 2 {x-2}$$

, так как $x$ стремится к бесконечности(на окружности бесконечно большое число точек), то дробь стремится к нулю.
Ответ: стремится к нулю
Но дело в том, что мне преподаватель сказал,что надо записать все в математическом виде и по подробней!!!Помогите разобраться!!!

[Мат]

1. Для каждой хорды окружности, кроме диаметра, будут лишь две точки, построенные на которых треугольники будут прямоугольными. Все остальные треугольники будут непрямоугольными.
2. Все треугольники построенные на диаметрах будут прямоугольными.
3. Ввиду того, что число всевозможных хорд окружности бесконечно больше числа диаметров, то ответ: стремится к нулю.

[ewert]

Совсем формально. Задайте положение каждой точки её углом отклонения (безразлично, от чего конкретно отсчитываемым, но лучше, конечно, для всех трёх -- от одного и того же направления). Пространством событий будет полуоткрытый куб $[0;2\pi)^3$, все точки которого "равновероятны" (в том смысле, что вероятность любого события, связанного с этими точками, будет равна соотношению соответствующих объемов в пределах куба). Запишите формально условия на углы, при которых треугольник прямоуголен. Это не очень приятно с формальной точки зрения, поскольку путаются под ногами ограничения на каждый из углов.Но что бы там ни написать -- получится некоторый конечный набор уравнений. Т.е. искомое событие представляется некоторым конечным объединением поверхностей внутри куба. Следовательно, его объём равен нулю, а вместе с ним и вероятность.

[--mS--]

А ещё лучше фиксировать одну из точек, считая её началом отсчёта, и рассматривать положения (углы) относительно неё. Тогда множество всех элементарных исходов будет квадратом $[0,\,2\pi)^2$, и все вероятности событий суть отношения площадей этих подмножеств квадрата к его площади.

Мат писал(а):

3. Ввиду того, что число всевозможных хорд окружности бесконечно больше числа диаметров, то ответ: стремится к нулю.

Число не может стремиться к нулю.

[ewert]

--mS-- в сообщении #205941 писал(а):

А ещё лучше фиксировать одну из точек,

Конечно, гораздо лучше. Но ведь вопрос-то ставился так, что надо формально отбрыкаться от начальства. А тогда надо оправдываться за то, что от выбора этой точки ничего не зависит, и что независимость при этом не нарушается, и, может, ещё за что-то. Очевидно, но -- морока.