Линии

[Andruxa-90]

Помогите решить пожалуйста: "Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет условиям: отстоит от прямой x=9 на расстоянии, в 4 раза меньшем, чем от точки А(-1;2)

[ASA]

А какие проблемы?

[Andruxa-90]

не могу решить

[PAV]

Обозначьте координаты точки $M$ неизвестными $(x,y)$ и запишите уравнение, описывающее требуемое условие.

[ewert]

Естественно, Вы же даже и не пытаетесь. Почему бы Вам, например, для начала не обозначить координаты той самой точки на искомой линии через икс и игрек? а потом чего-нибудь от них не потребовать?...

[gris]

Пусть точка нашей линии имеет координаты $(x;y)$.
Чему равно расстояние от неё до прямой $x=9$?
А до точки $A$?
Найдите эти расстояния и приравняйте с коэффициентом 4.

Чего это нас в одно время пробрало? Вот не верь в телепатию...

[VAL]

Andruxa-90 писал(а):

Помогите решить пожалуйста: "Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет условиям: отстоит от прямой x=9 на расстоянии, в 4 раза меньшем, чем от точки А(-1;2)

Используйте метод текущей точки:
Пусть $M(x;y)$ принадлежит искомой линии...
Остается найти расстояние от M до A (фокуса) к учетверенному расстоянию от M до прямой (директрисы).

[Andruxa-90]

Всё уже перепробовал... =( Пришел к чему-то такому, но решить это не удалось: 4[(x-9)^2+(y-2)^2]=(x+1)^2+(y-2)^2 И вообще не знаю правильно ли я составил уравнение...

[gris]

Во-первых, вы нашли квадрат расстояния, то есть коэффициент должен быть равен 16.
А во-вторых, неправильно нашли расстояние до прямой. (почти правильно. Одна скобка в квадрате лишняя)

[PAV]

Расстояние до точки выписано правильно, а до прямой - нет. Кроме того, в условии задачи расстояния пропорциональны с коэффициентом 4, а Вы пишете квадраты расстояний, так что коэффициент должен быть другим.

[gris]

В-третьих - раскройте скобки и приведите подобные. Ну можно привести, конечно к каноническому виду, но это уже в четвёртых

[PAV]

Формулы окружайте знаками доллара, а тег math будет добавлен автоматически.

[Andruxa-90]

Andruxa-90 писал(а):

Всё уже перепробовал... =( Пришел к чему-то такому, но решить это не удалось: 4[(x-9)^2+(y-2)^2]=(x+1)^2+(y-2)^2 И вообще не знаю правильно ли я составил уравнение...

То есть, вместо 4[(x-9)^2+(y-2)^2]=(x+1)^2+(y-2)^2, надо написать 16[(x-9)^2+(y-2)^2]=(x+1)^2+(y-2)^2... А вот скобка где не там? Я просто опираясь на задание-пример это делаю.

[PAV]

Вы написали квадрат расстояния то точки $(9,2)$, а не до прямой $x=9$. Нарисуйте картинку и подумайте.

[ewert]

Подумайте вот о чём: откуда Вы взяли двойку в левой части? Какое вообще отношение имеет эта двойка к прямой?...