Предел последовательности

[МаSHA]

Помогите пожалуйста!

Доказать, что последовательность сходится
и найти её предел

$$x_n = \frac {10} {1}\cdot \frac {11} {3} ....\frac {n+9} {2n-1} $$

[ewert]

Оцените общий член через произведение чисел, чуть больших (начиная с некоторого номера), чем 1/2.

[Brukvalub]

Воспользуйтесь тем, что при n>29 $\frac{{n + 9}}{{2n - 1}} < \frac{2}{3}$

[МаSHA]

И как мне это поможет?
Я знаю лишь то,что до 10го члена последовательность увеличивается,а после 10го уменьшается. и 1ые 10 членов,вроде бы, можно "выбросить".

[ewert]

Вот и зафиксируйте первые там десять или тридцать (не суть). А произведения всех добавляемых позже -- будут убывать не медленнее некоторой геометрической прогресии.

[МаSHA]

// Отредактирован заголовок. Исходный: "Пределы. 9ый класс. Помогите, пожалуйста". /GAA
Xn+1=1/2[Xn+(2/Xn)]
X1=1

Найти lim Xn(n->00);

Помогите, пожалуйста!

[gris]

И снова здравствуйте.

$$x_{n+1}=\frac 12(x_n+\frac 2{x_n})$$

$$x_1=1$$

Найти

$$\lim\limits_{n\to\infty }x_n$$

Красота спасёт мир

Добавлено спустя 5 минут 29 секунд:

Помечтайте или докажите, что предел существует и...

[ShMaxG]

Докажите, что последовательность монотонно убывает, начиная с некоторого номера, и ограничена снизу. Тогда - ... А из того, что

\[ x_n \to a \]

и

\[ x_{n + 1} \to a \]

при

\[ n \to + \infty \]

и того, что

\[ x_1 = 1 \]

получаем, что - ...

[МаSHA]

У меня не получается дказать,что она ограничена

[ewert]

Как это -- не получается?... Она будет ограничена снизу хотя бы нулём.