Поиск inf

[Alexey1]

Скажите есть ли какие-нибудь стандартные способы вычисления следующего inf
$inf \limits_{X} \{{-2x_1-3x_2-x_3+m_1(x_1+x_2-4)+m_2(x_3-2)\}}$, где $X=\{x_1,x_2,x_3 : x_1,x_2,x_3 \geqslant 0, x_1+x_2-x_3\leqslant 1\}$.
Если переписать как $inf \limits_{X} \{{-2x_1-3x_2-x_3+m_1(x_1+x_2-4)+m_2(x_3-3)+m_2\}}$ и затем неравенство $x_1+x_2-x_3\leqslant 1$ как $x_1+x_2-4\leqslant x_3-3$, вроде что-то должно упроститься, но вот как?
Если переписать как $inf \limits_{X} \{{x_1(m_1-2)+x_2(m_1-3)+x_3(m_2-1)-4m_1-2m_2\}}$, то что здесь можно сделать?

[ewert]

Есть, это называется задачей линейного программирования.

(надо перебрать все вершины тетраэдра, а их и всего-то навсего тут четыре штуки)

[Alexey1]

Спасибо за быстрый ответ.

[Alexey1]

Скажите а где Вы нашли четвертую вершину?

[ewert]

У тетраэдра -- всегда четыре вершины. В данном случае это: (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,-1).

[Alexey1]

Но ведь $x$ должен быть только положительным.

[Xaositect]

Alexey1 в сообщении #205136 писал(а):

Но ведь $x$ должен быть только положительным.

неотрицательным

[ewert]

Alexey1 писал(а):

Но ведь $x$ должен быть только положительным.

А, пардон, зевнул, не обратил внимания на направление неравенств. Действительно, четвёртой вершины не будет -- только три первых. Ну так их и переберите. (Только придётся ещё оговорить случай, когда минимум равен минус бесконечности.)