Из олимпиады Шарыгина

[sergey1]

Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами. Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?

[Батороев]

sergey1 писал(а):

Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами. Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?

У этого многоугольника есть целых три оси симметрии

[ewert]

Батороев в сообщении #204194 писал(а):

У этого многоугольника есть целых три оси симметрии

Не обязательно.

[Батороев]

Да, наверное, я не прав.
Тогда второй вопрос.
Что такое равные части? Это две одинаковые и по размерам, и по форме фигуры?
Тогда они либо симметричны относительно линии реза, либо симметричны относительно середины этой линии.
Вроде бы, других вариантов нет. Или есть?

Добавлено спустя 2 минуты 13 секунд:

Или имеется в виду, что многоугольник разрезается на две равные части не по прямой?

[ewert]

Батороев в сообщении #204202 писал(а):

Что такое равные части? Это две одинаковые и по размерам, и по форме фигуры?

Тогда они либо симметричны относительно линии реза, либо симметричны относительно середины этой линии.

Вроде бы, других вариантов нет. Или есть?

Для одной линии -- конечно,есть и другие.

[Neqyau]

Нет, неверно. Например, если у прямоугольника $3\times4$ клетки сдвинуть крайний ряд на одну клетку, то такую фигуру можно разрезать тремя различными способами на две равные части. (т.е. части, для которых существует движение плоскости, переводящее одну в другую)

[Dandan]

такую фигуру можно разрезать прямыми линиями?