Помогите найти ссылки на следующие уже доказанные факты

[st256]

А то пишу статью, там ограничение по объему, если я все буду доказывать, то места на собственно свои мысли уже не хватает

1. Где корректно доказано (чтобы дать ссылку), что Дискретное Преобразование Фурье (ДПФ) от последовательности $x(n \Delta t)$ есть значения спектра функции $x(t)$ в определенных точках? Естественно, предполагается, что функция ограничена по Котельникову.

2. Где корректно доказано (чтобы дать ссылку), что Дискретное Преобразование Фурье (ДПФ) от последовательности $x(n \Delta t)$ есть коэффициенты разложения в ряд Фурье функции $x(t)$, в том случае если функция периодическая и ограничена по Котельникову?

3. Где преведена вот такая формула, для вычислления коэффициентов ряда Фурье?
$ C_k = \frac {1} {T} \int\limits_0^T f(t) e^{-j \frac {2\pi} {T} kt} dt$
напомню, что стандартная формула обычноимеет вид:
$ C_k = \frac {1} {T} \int\limits_{ - \frac {T} {2} }^{\frac {T} {2}} f(t) e^{-j \frac {2\pi} {T} kt} dt$

Заранее спасибо.

[Brukvalub]

st256 в сообщении #204174 писал(а):

3. Где преведена вот такая формула, для вычислления коэффициентов ряда Фурье?
$ C_k = \frac {1} {T} \int\limits_0^T f(t) e^{-j \frac {2\pi} {T} kt} dt$
напомню, что стандартная формула обычноимеет вид:
$ C_k = \frac {1} {T} \int\limits_{ - \frac {T} {2} }^{\frac {T} {2}} f(t) e^{-j \frac {2\pi} {T} kt} dt$

уважаемый, прежде, чем писать статьи, подучите анализ. Общеизвестно, что значение интеграла от периодической и интегрируемой на периоде функции , взятого по ее периоду, не зависит от начала участка интегрирования.

[st256]

[/quote]уважаемый, прежде, чем писать статьи, подучите анализ. Общеизвестно, что значение интеграла от периодической и интегрируемой на периоде функции , взятого по ее периоду, не зависит от начала участка интегрирования. [/quote]

Вы читать умеете? Я спросил, где это написано, чтобы сослаться на этот факт без доказательства.

[ewert]

В любой нормальной книжке, где рассматриваются ряды Фурье -- должно быть написано. Вообще, стандартная формула для коэффициентов Фурье выглядит так:

$$c_k={1\over b-a}\int_a^bf(t)e^{-{2\pi ik\over b-a}t}dt.$$

[Brukvalub]

st256 в сообщении #204229 писал(а):

Вы читать умеете? Я спросил, где это написано, чтобы сослаться на этот факт без доказательства.

Это будет статья для идиотов?
Любой студент, освоивший программу первого курса, знает приведенный мной факт, поэтому изменение формулы по сравнению с "обычной" может вызвать при чтении статьи недоумение только у недоучки.
Поэтому я и писал:

Brukvalub в сообщении #204212 писал(а):

Общеизвестно, что значение интеграла...

Специально для вас выделил слово "общеизвестно". чтобы вы снова его не пропустил, шибко выучившись читать.

[st256]

Brukvalub писал(а):

Это будет статья для идиотов?

Естественно. Для идиотов из Физтеха.
Молодой человек, отстаньте от меня пожалуйста. Ваш уровень ведения дискуссии, а так же уровень интеллектуальный мне понятен.

Добавлено спустя 3 минуты 19 секунд:

ewert писал(а):

В любой нормальной книжке, где рассматриваются ряды Фурье -- должно быть написано. Вообще, стандартная формула для коэффициентов Фурье выглядит так:

$$c_k={1\over b-a}\int_a^bf(t)e^{-{2\pi ik\over b-a}t}dt.$$

Вот ГДЕ это написано! Неужели Вы не понимаете, что я это знаю. Я не знаю, на что, блин, сослаться. Ссылку мне надо в Литературе дать и НИЧЕГО более! Вот в Корне&Корне этой формулы нет. А где есть???

[ewert]

st256 в сообщении #204240 писал(а):

Для идиотов из Физтеха.

Тыпс. В физтехе -- настолько идиоты, что даже не в курсе общепринятых формул?

Ну если и правда настолько всё запущено, то просто вставьте рекомендованную Вам фразу:

Brukvalub в сообщении #204212 писал(а):

значение интеграла от периодической и интегрируемой на периоде функции , взятого по ее периоду, не зависит от начала участка интегрирования.

Можно в скобках.

[ozhigin]

правильно писать приведена)))

[st256]

ewert писал(а):

st256 в сообщении #204240 писал(а):

Для идиотов из Физтеха.

Тыпс. В физтехе -- настолько идиоты, что даже не в курсе общепринятых формул?

Ну если и правда настолько всё запущено, то просто вставьте рекомендованную Вам фразу:

Brukvalub в сообщении #204212 писал(а):

значение интеграла от периодической и интегрируемой на периоде функции , взятого по ее периоду, не зависит от начала участка интегрирования.

Можно в скобках.

Значит ответ дать Вы не можете. А назвать идиотами тех, кто просто просит соблюдать простые формальности Вы можете. Славный форум. Нечего сказать. Ни мне, ни форуму...

[ewert]

Вы бы ещё попросили ссылку на таблицу умножения.

[gris]

ozhigin писал(а):

правильно писать приведена)))

ozhigin писал(а):

домнож каждую из дробей ... перемнож скобки

а-а-а-а!!!!

[Лиля]

st256 в сообщении #204174 писал(а):

1. Где корректно доказано (чтобы дать ссылку), что Дискретное Преобразование Фурье (ДПФ) от последовательности $x(n \Delta t)$ есть значения спектра функции $x(t)$ в определенных точках? Естественно, предполагается, что функция ограничена по Котельникову.

Я так понемаю что само определение "спектра функции" -и есть другое название коэфицентов $c_n$ в $f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \mathrm{e}^{\mathrm{i}n\omega t}$ где $c_n =\frac1T\int_{k}^{k+T} f(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{i}n\omega t} dt$ т.е никакого доказательства не требуеться поскольку совокупность $c_n$ называеться "спектром функции"

[Brukvalub]

st256 в сообщении #204246 писал(а):

Значит ответ дать Вы не можете. А назвать идиотами тех, кто просто просит соблюдать простые формальности Вы можете. Славный форум. Нечего сказать. Ни мне, ни форуму...

Можем дать ответ.
Например, см. задачу 2865 из задачника Демидовича (№ 1 здесь: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87&network=1 ), или Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (том 3) 1969, стр. 428, 1-я строка сверху и далее...( см. № 1 здесь: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A4%D0%B8%D1%85%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86&network=1 ).

st256 в сообщении #204240 писал(а):

Молодой человек, отстаньте от меня пожалуйста.

А вы, st256, оказывается, большой льстец! Ведь меня уже лет эдак 15 никто молодым человеком н называл, а тут вы.... Я аж зарделся от смущения!

[st256]

Лиля писал(а):

Я так понемаю что само определение "спектра функции" -и есть другое название коэфицентов $c_n$ в $f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \mathrm{e}^{\mathrm{i}n\omega t}$ где $c_n =\frac1T\int_{k}^{k+T} f(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{i}n\omega t} dt$ т.е никакого доказательства не требуеться поскольку совокупность $c_n$ называеться "спектром функции"

Я в принципе понимаю также. Но в той среде, где я вращаюсь, обычно под спектром понимают интеграл Фурье: $ F( \omega ) = \int\limits_{- \infty}^{\infty } f(t)e^{-j \omega t} dt $

Кроме того, функция $ f(t) $ в обсуждаемом вопросе не является периодической.

И наконец, я это все прекрасно знаю. Это классика. У меня просто нет сейчас доступа к книгам, на которые я могу сослаться. Я быстренько все это доказал, но доказательства заняли у меня 2 страницы. А это непростительно много, для разглагольствования на такую ерундовую тему. Я хочу опустить этот силос, приведя ссылки. И все!

[Brukvalub]

st256 в сообщении #204270 писал(а):

Кроме того, функция $ f(t) $ в обсуждаемом вопросе не является периодической.

Если функция определена на всей оси и не является периодической, то не существует ряда Фурье, который бы сходился к этой функции на всей оси, пусть даже только поточечно и лишь почти всюду. Для таких целей применяют интеграл Фурье.
Кстати, не вы ли писали:

st256 в сообщении #155281 писал(а):

Тут такая весчь... Я не математик, а радиотехник. Потому многие Ваши термины я не знаю. Хотя, возможно, мы их просто называем иначе. Вот "линейная оболочка" меня в этом ракурсе несколько смущает

вы так ничему новому в математике с той поры и не научились. Так с какой стати вы начинаете хамить в ответ на вполне обоснованные замечания по совершенно дикому и нелепому применению вами общепринятых терминов?