Исчезнут ли звёзды?

[Delvista]

Прошу Вас помочь мне разобраться в простых математических истинах. В том, что по моему мнению уже должно быть бесспорно и относится к элементарным математическим знаниям, которые в частности уже определены критериями Коши.

Условие задачи: Если у нас есть бесконечное количество звёзд ∞ Z. Эти звёзды начинают гаснуть:
В первый день, гаснет каждая вторая звезда (1/2).
За второй день, из оставшихся, гаснет 1/3.
За третий день, из оставшихся, гаснет 1/4.
За четвёртый день, из оставшихся, гаснет 1/5.
За пятый день, из оставшихся, гаснет 1/6.
За шестой день, из оставшихся, гаснет 1/7.
За седьмой день, из оставшихся, гаснет 1/8.
И так далее. С каждым новым днём, количество погасших от оставшихся, при одном и том же числителе, а знаменатель увеличивается на 1.
Вопрос: Сколько дней будет длиться процесс исчезновения звёзд?
Варианты ответов:
1. Определённое количество дней.
2. Бесконечное количество дней, со стремлением количества звёзд к 0.
3. Бесконечное количество дней, со стремлением количества звёзд к какой то бесконечной величине, которая никогда не погаснет и даже теоретически не может погаснуть. Тоесть, к минус-бесконечности.

Лично моё мнение, то, что правилен 3 вариант ответа. Однако, ... приходится сталкиваться с тем, что тебя склоняют белое, называть чёрным... Или же я не прав, и то что мне кажется белым, на самом деле является чёрным?!

С уважением, и заранее благодарен Demidovic

[Brukvalub]

А сколько звезд остается светящимися к концу каждого дня (нужно указать не долю оставшихся, а их количество) ?

[Хорхе]

Да тут опроса не надо, исчезнут когда-то, ясен пень.

Я даже оценку могу дать сверху: $10^{81}$ дней. Это потому, что каждый день исчезает по крайней мере одна звезда, а в каждой звезде хоть одна элементарная частица да и содержится.


Шучу, конечно. Если звезд бесконечное количество, то их бесконечное количество и останется (это если понимать условие так: гаснет каждая вторая, каждая третья и т.д., а как еще понимать часть от бесконечности?).

[gris]

А что есть день? Как Вы определяете эту единицу измерения времени?

[Батороев]

Это скрытая форма простого арифметического действия.

$Z\cdot\frac{1}{2} \cdot\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5} $...

[Delvista]

gris писал(а):

А что есть день? Как Вы определяете эту единицу измерения времени?

День, это сутки. В принципе это не важно. Главное..это определённое время.

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

Батороев писал(а):

Это скрытая форма простого арифметического действия.

$Z\cdot\frac{1}{2} \cdot\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5} $...

Подскажите пожалуйста, а к чему это действие уводит!
Для меня главное - итог!

[AD]

Ну то есть сколько будет

$$\prod_{n=2}^\infty \left(1-\frac1n\right)$$

? Такой вопрос?

Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:

Ну тогда 0. То есть всё погаснет. Потому что гармонический ряд расходится.

[Someone]

Условие некорректно сформулировано, и ответ дать нельзя.
Что такое "половина" бесконечного множества?

[gris]

Delvista писал(а):

День, это сутки. !

Сутки привязаны к Земле. Получается, что если погаснет Солнце, то процесс остановится. Предложите другую единицу измерения времени, чтобы она не зависела от конкретных светил. Как увязать "определённое время" с расширением вселенной и разными временнЫми штуками вблизи черных дыр и прочих сингулярностей?

[Delvista]

Someone писал(а):

Условие некорректно сформулировано, и ответ дать нельзя.
Что такое "половина" бесконечного множества?

Как я понимаю, это если каждую вторую бесконечно убирать. А убрать из бесконечности каждую вторую, наверное и убирание будет бесконечным.

Добавлено спустя 3 минуты 14 секунд:

gris писал(а):

Delvista писал(а):

День, это сутки. !

Сутки привязаны к Земле. Получается, что если погаснет Солнце, то процесс остановится. Предложите другую единицу измерения времени, чтобы она не зависела от конкретных светил. Как увязать "определённое время" с расширением вселенной и разными временнЫми штуками вблизи черных дыр и прочих сингулярностей?

Хорошо, пусть этой единицей измерения будет единица Х. Наверное я не ошибусь, что все единицы это то что мы называем единицами. И тот же метр, мог быть длиной и в 123 см, но мы решили что удобнее 100.

Я так понимаю. И я понимаю, что могу и ошибаться.

Добавлено спустя 3 минуты 34 секунды:

AD писал(а):

Ну то есть сколько будет

$$\prod_{n=2}^\infty \left(1-\frac1n\right)$$

? Такой вопрос?

Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:

Ну тогда 0. То есть всё погаснет. Потому что гармонический ряд расходится.

Может быть и Вы правы! Просто есть мнение что ряд расходится к минус-бесконечности, а не к 0.
В математике же не как в философии, ответ должен быть един, а если не един, то только в том случае, если математика ещё не нашла верный ответ, и теперь все ответы это гипотезы.

[Батороев]

Delvista писал(а):

Батороев писал(а):

Это скрытая форма простого арифметического действия.

$Z\cdot\frac{1}{2} \cdot\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5} $...

Подскажите пожалуйста, а к чему это действие уводит!
Для меня главное - итог!

В итоге каждого дня остаток звезд равен $ \dfrac{Z}{n} $,
где $ n $ - количество дней.

Но т.к. $n$ никогда не достигнет $Z$, то количество оставшихся звезд будет бесконечно стремиться к нулю.

И уж точно не станет отрицательной величиной (ведь отрицательных чисел в дроби нет ).
Поэтому Ваше предположение о "минус бесконечности" определенно не верно.

[ewert]

Батороев в сообщении #204183 писал(а):

количество оставшихся звезд будет бесконечно стремиться к нулю.

Только не к нулю, а к бесконечности -- первая-то по порядку звезда в любом случае останется. И третья тоже. И вообще любопытно, что из себя будет представлять последовательность оставшихся, но думать лень.

[gris]

Delvista, про единицу времени я не случайно спросил.
Существует много кажущихся парадоксов, когда абстрактные математические понятия упаковывают в физическую форму. При этом доверчивый слушатель начинает чесать в затылке и говорить "да... действительно... ну надо же..."
Это касается и тех бесконечных выражений, значение которых попросту не определено. В классическом матанализе сумма ряда $1-1+1-1+...$ не существует потому, что попросту неопределена, а не потому, что математика ещё "не доросла" до необходимиого уровня.
Можно построить непротиворечивую теорию, где такие суммы будут определены и вычисляемы, но будет ли она иметь отношение к реальности?
Хотя геометрия Лобачевского тоже вначале казалась чисто математической штуковиной.
Так что, дерзайте. Апории древних и парадоксы теории множеств приводили к развитию науки. У Вас получится.
Можно, кстати, немало удивительных "парадоксов" получить, используя условно сходящиеся ряды.

Кстати, метр уж никак не может равняться 123 сантиметрам по причине определения значения приставки санти-.

[Батороев]

Первая и третья звезды могут и погаснуть... или по крайней мере померкнуть.
Когда $Z$ нацело не поделится на $n$, тогда и их придется тушить... по частям.

[ewert]

А прочитайте внимательно условие. Там сказано, что вначале гаснет каждая вторая звезда, т.е. 2-я, 4-я, 6-я, ... Затем -- каждая третья, т.е. 5-я, 11-я, 17-я, ... Затем -- каждая четвёртая, т.е. 9-я, 21-я, 33-я, ... Ну и т.д.