Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, в каком направлении стоит решать задачку. Я её уже и так, и эдак пытал, но не получается.
В общем, условие:
На открытом связном множестве

задана непрерывная функция

(координаты точки

). Далее, есть множество

, состоящее из всех элементов

таких, что

.
То есть каждый

переходит в бесконечное количество

, где последняя координата

выше графика функции

в множестве

.
Нужно доказать, что множество

открытое.
Если построить двумерный график для

в координатах

, то на горизонтальной оси

будет находиться интервал, определяющий

. Строим график

и вся часть плоскости выше него будет являться множеством

. В этом случае видно, что полученное множество будет открытым.
Как мне кажется, надо взять произвольную точку

этого множества, и "пробежаться" отрезком, один конец которого находится в точке

, по всему графику вторым концом (от левой до правой части графика). То есть перебрать все отрезки, соединяющие точку с графиком функции. И, учитывая непрерывность функции, рассмотреть длины отрезков, сравнив их с каким-то сколь угодно малым

, чтобы доказать, что точка

является внутренней.
Вроде это понятно. Но что делать для случаев

?