Решение неоднородного линейного диффура 1-го порядка

[VladTK]

Широко известно решение неоднородного линейного диф.уравнения первого порядка

$$ a_1 (x) \frac {dy} {dx}+a_0 (x) y = b(x) $$

для функции $ y(x) $ при заданных $ a_1 (x), a_0 (x), b(x) $.
Оно получается с помощью двух интегрирований: сначала в решении однородного уравнения, потом уже неоднородного.

Вот у меня и появился вопрос: можно ли найти решение этого уравнения одним интегрированием? Ведь уравнение первого порядка.

[ewert]

Нельзя. Поскольку в общей формуле для решения присутствуют именно два интеграла, причём никак не связанных друг с другом.

[VladTK]

Я не посягаю на единственность решения. Меня интересует единственность представления этого решения. Одно представление общеизвестно и оно содержит два интеграла. Но исключается ли существование другого представления того же решения с одним интегрированием?