2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение неоднородного линейного диффура 1-го порядка
Сообщение07.04.2009, 19:51 
Широко известно решение неоднородного линейного диф.уравнения первого порядка

$$ a_1 (x) \frac {dy} {dx}+a_0 (x) y = b(x) $$

для функции $ y(x) $ при заданных $ a_1 (x), a_0 (x), b(x) $.
Оно получается с помощью двух интегрирований: сначала в решении однородного уравнения, потом уже неоднородного.

Вот у меня и появился вопрос: можно ли найти решение этого уравнения одним интегрированием? Ведь уравнение первого порядка.

 
 
 
 
Сообщение07.04.2009, 20:51 
Нельзя. Поскольку в общей формуле для решения присутствуют именно два интеграла, причём никак не связанных друг с другом.

 
 
 
 
Сообщение08.04.2009, 05:09 
Я не посягаю на единственность решения. Меня интересует единственность представления этого решения. Одно представление общеизвестно и оно содержит два интеграла. Но исключается ли существование другого представления того же решения с одним интегрированием?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group