Условие было понятно с первого поста. Во первых взяв

из

получаем, что или k симметричное число или

. Соответственно последняя цифра не меньше первой. Во вторых

. Как показано раньше последняя цифра не ноль (за исключением случая k=0).
0)

решение на 0 ничего не делится (за исключением может самого нуля, в этом случае

).
1) Пусть

- число из m единиц

. Число

делится на a(m) тогда и только тогда, когда

удовлетворяют условию

. Так как это свойство инвариантно относительно инверсии, то числа a(m) являются решением при любом m=1,2,...
2) Аналогично проверяется что числа

так же являются решением.
Если последняя цифра чётное, то

дает противоречие, аналогично из

получаем, что k не делится на 5. Соответственно существует минимальное m, что

- число из m девяток. Если k не число вышеприведённого вида, то оно не симметричное и спомощью комбинаций

найдём меньшее число делящиеся на k.