Случайная величина задана функционалом

[--mS--]

Безусловно. И равномерная сходимость, по-моему, ни к чему: сумму и интеграл по теореме Фубини для неотрицательных подынтегральных выражений и так можно переставить.

Ну, от топикстартера мы ответа, кажется, напрасно ждём

[FfuRikK]

После уточнения закона распределения для СВ $ X_2 и $X_3 получил фурмулы:
$f_X_2(x)=4e^{-4x} и $f_X_3(x)=6e^{-6x}

Заново рассматриваю сумму СВ $ X_2 + $X_3 - здесь потребуется формула свертки :$ f(y)=\int_{-oo}^{+oo}f_1(x)f_2(y-x)dx

Поссле вычислений (интервал взял от 0 до $ y) получил функцию плотности распределения $f(x)=12e^{-4x}-12e^{-6x}

Интеграл от этой функции на $ (0,+oo) равен 1 , что свидетельсвует о ее правдоподобии ( )

Теперь нужно по тойже формуле свертке сложить СВ $ X_1 и новую велечину.

Здесь возникает новое затруднение : Под интеграм будет сложная функция от экспоненты Преподователь посоветовал решать через полиномы, но как это делать я не знаю, помогите пожалуйста советом

вот интеграл:
$f(y)= \int_{0}^{y}(\frac 1{3\sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(x-2)^2} {18}}(12e^{-4(y-x)}-12e^{-6(y-x)}))dx

[--mS--]

FfuRikK писал(а):

Заново рассматриваю сумму СВ $ X_2 + $X_3
...
Теперь нужно по тойже формуле свертке сложить СВ $ X_1 и новую велечину.

А зачем всё это делать? Ну найдёте Вы плотность распределения числителя $X_1+X_2+X_3$. Она никак не поможет найти плотность распределения дроби $\frac{X_1+X_2+X_3}{X_2}$, поскольку числитель и знаменатель дроби зависимы. Искать уж тогда нужно сначала плотность распределения $X_1+X_3$, потом плотность распределения $\frac{X_1+X_3}{X_2}$, а потом этой же дроби, сдвинутой на единицу: $\frac{X_1+X_3}{X_2}+1$.

Интегралы, которые при этом получаются, не удастся выразить в элементарных функциях. Да и ни к чему, судя по заданию из первого сообщения: там ничуть не требовалось искать плотность $Y$. Требовалось лишь найти некоторое приближение для неё с помощью обращения начального кусочка разложения в ряд Тейлора для характеристической функции. Или задание изменилось?

[FfuRikK]

Возможно ли найти третий центральный момент СВ, зная дисперсию и мат.ож. без знания функции распределения этой СВ?

[--mS--]

Как и любой другой: для любой измеримой функции $g$

$$ \mathsf Eg(X_1, X_2, X_3) = \iiint\limits_{\mathbb R^3} g(x, y, z)\, f_{X_1}(x)\, f_{X_2}(y)\, f_{X_3}(z)\, dx\,dy\,dz, $$

если этот интеграл сходится абсолютно.

Кстати, математическое ожидание $Y$ явно не существует, поскольку $Y=(X_1+X_3)\cdot \frac{1}{X_2}+1$, и не существует математическое ожидание величины $\frac{1}{X_2}$. Тем более не существует дисперсии и третьего момента величины $Y$.

Не стоит ли Вам ещё раз попросить преподавателя уточнить условие?