Решите систему двух уравнений

[Машка]

Помогите, плиззз...
t2[1-(6*a*t1^2(1-2alfa))-(6*a(t1,t2)(1-2betta)]-t1[1-(6*a(t1,t2)(1-2alfa))-6*a*t2^2(1-2betta))]=2A2+3A3 (первое уравнение);
t2(1-2betta)+t1(1-2alfa)=A3 (второе уравнение).
Здесь (t1,t2) скалярное произведение.
Должно получиться что t1 зависит от t1^2, t2^2,(t1,t2), A2, A3
аналогично получится и с t2.

[photon]

Во-первых, у Вас проблемы с открывающими и закрывающими скобками - там что-то не сходится, во-вторых, очень трудно воспринимать формулы в таком виде - используйте тег math - это несложно.

[Машка]

photon писал(а):

Во-первых, у Вас проблемы с открывающими и закрывающими скобками - там что-то не сходится, во-вторых, очень трудно воспринимать формулы в таком виде - используйте тег math - это несложно.

\[ \begin{gathered} t_2 [1 - (t_1 ^2 6a(1 - 2\alpha )) - (6a(t_1 ,t_2 )(1 - 2\beta ))] - \hfill \\ t_1 [1 - (6a(t_1 ,t_2 )(1 - 2\alpha )) - (6at_2 ^2 (1 - 2\beta ))] = 2A_2 + 3A_3 \hfill \\ t_2 (1 - 2\beta ) + t_1 (1 - 2\alpha ) = A_3 \hfill \\ \end{gathered} \]

[незваный гость]

Например, можно выразить $t_1$ из второго уравнения, и подставить в первое. Вы получите линейное уравнение относительно $t_2$ (как вектора), которое легко решается. Кроме того, в знаменателе окажется квадрат второго уравнения плюс константа, что резко упростит ответ. Аналогично, мы имеем выражение для $t_1$.

Не очень понятно, однако, решение ли это. А именно, какой смысл имеют $t_1, t_2$ как функции от $t_1^2, (t_1,t_2), t_2^2$? Ведь определив вектора, мы автоматически определим и эти величины... С другой стороны, мы можем рассматривать как промежуточный шаг в вычислениях. Если так, то окончательное решение можно выразить через $A_2$, $A_3$.

Еще одно замечание -- для упрощения выкладок введите обозначения для $1-2\alpha$, $1-2\beta$ -- это заметно упростит формулы.

[Машка]

Я уже пробовала так делать, я только выражала

\[ t_2 \]

, а не

\[ t_1 \]

. Можно объяснить по подробней по поводу "в знаменателе окажется квадрат второго уравнения плюс константа, что резко упростит ответ" я что-то не совсем поняла! Может у нас разное решение? Скорее всего я не правильно что-то сделала!
А по поводу того, что Вы спрашивалаи решение ли это, то ответ можно дать утвердительный. Зная

\[ t_2 \]

и

\[ t_1 \]

, естественно мы найдем и их квадраты и скалярное произведение. "Ведь определив вектора, мы автоматически определим и эти величины..." это все верно.

Жду ответа, надеюсь Вы мне поможете, хоть чем-нибудь!!!
Спасибо.

[Машка]

Ура!!! у меня все получилось, благодаря Вашей подсказке(!) я нашла у себя ошибку! спасибо, буду решать дальше. Если что снова напишу.

[Машка]

Таак, вобщем вторая проблема. Как найти (t1,t1), т.е. t1^2?

[Руст]

\[ \begin{gathered} t_2 [1 - (t_1 ^2 6a(1 - 2\alpha )) - (6a(t_1 ,t_2 )(1 - 2\beta ))] - \hfill \\ t_1 [1 - (6a(t_1 ,t_2 )(1 - 2\alpha )) - (6at_2 ^2 (1 - 2\beta ))] = 2A_2 + 3A_3 \hfill \\ t_2 (1 - 2\beta ) + t_1 (1 - 2\alpha ) = A_3 \hfill \\ \end{gathered} \]

Это уравнение несложное. Для этого вначале громоздкие обозначения заменим на более простые. Пусть

$$e_1=bt_1,e_2=ct_2,b=6a(1-2\alpha ),c=6a(1-2\beta ),A_4=bc(2A_2+3A_3),A_5=6aA_3.$$

Тогда система уравнений перепишется в виде:
$e_1+e_2=A_5,e_2(b-e_1A_5)-e_1(c-e_2A_5)=A_4$
Выразив первый вектор через второго и подставив во второе уравнение получаем:
$e_1=A_5-e_2,e_2d=A_6,A_6=A_4-A_5c,d=b-c-A_5^2$
Что даёт окончательные формулы, если я где-нибудь не ошибся.

[Машка]

Ниииииииче не поняла!!!!