Формула трапеций и формула Симпсона

[yla]

Решаю такие задания:
1) Вычилить интеграл по формуле трапеций с 3 десятичными знаками.

$\int\limits_{0,4}^{1,2}\frac {dx}{\sqrt {2+0,5 x^2}}$

2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n=8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.


$\int\limits_{0,8}^{1,2}\frac {\sin 2x}{ x^2}dx$


Подскажите для начала, пожалуйста, где об этом хорошо и доступно написано.

[BapuK]

как вариант здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B8%D0%B5
на этой же странице есть ссылка на метод симпсона и как считать погрешность

[gris]

Поменяйте скорее на
$\int\limits_{0,4}^{1,2}\frac {dx}{\sqrt {2+0,5 x^2}}$

$\int\limits_{0,8}^{1,2}\frac {\sin 2x}{ x^2}dx$

и почитайте любой учебник по матану или любое место в интернете, где говорится про численное интегрирование.

[ewert]

Да где угодно написано -- формулы-то вполне шаблонные.

Правда, в постановке второй задачи есть некоторое жульничество. Известно, что погрешность формулы Симпсона оценивается через максимум четвёртой производной (и даже во всех учебниках известно, как).

Известно также, что четвёртая разделённая разность совпадает с четвёртой производной (делённой на соотв. и очевидный факториал) в некоторой точке. И потому при достаточно сильном дроблении разделённые разности могут служить достаточно хорошей оценкой максимумов производных.

Но вот насколько в точности хорошей -- никому неизвестно и в принципе не может быть известно. Потому и жульничество.