Упрощенная вязкость

[Кудеяр]

Подскажите пожалуйста как ввести вязкость в уравнения движения жидкости, но не так как обычно через вторую производную, а через время релаксации. Ну чтобы получился член типа $u/ \tau$?

[_serge]

В общем это уже давно было сделано в работе:

Цитата:

Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов. – Механика, 1952, вып. N 4, С.71-97, вып. N 5, С.61-96.

Этот результат отражен в более фундаментальном:

Цитата:

Коган М.Н. Динамика разреженного газа. – М.: Наука, 1967, 440 с.

Теория скажем так, с дефектами. Есть попытка их устранить:

Цитата:

Struchtrup H., Torrilhon M. Regularization of Grad's 13-Moment-Equations: Derivation and Linear Analysis, Phys. Fluids 15/9, (2003), pp.2668-2680

Но проще не получилось.

[Кудеяр]

_serge, что-то я не нашел ничего там.

p.s. Тем более тут речь не о разреженных газах, а об обычных или даже о жидкости. Линейный закон сопротивления.

[_serge]

Газ принято считать разреженным, пока выполнено уравнение состояния p=rRT. Т.е. до давления в несколько сотен атмосфер.

Все там есть, см. Коган стр.109 и 110 (формула для времени релаксации).

Для жидкости есть модель Энскога.
См. Дж.Гиршфельдер, Ч.Кертисс, Р.Берд - Молекулярная теория газов и жидкостей 1961.djvu
Также доступно в "Поиск книг".

Если будете придумывать что-то свое от печки, получите что-то типа модели Елизаровой и будете разбиты в прах.

[Кудеяр]

_serge, это все ересь какая-то. Не нужны мне разреженные газы и, тем более, молекулярная теория. Это ж чисто феноменологические вещи - это должно быть в нормальных книгах по гидродинамике.

Вот такое уравнение хочу вместо ур-я Эйлера

$$ u _t + u u_x + u/ \tau = (1/ \rho) p_x$$

Это же довольно распространено, я просто не могу найти точную ссылку. Кто знает, помогите, пожалуйста.

[Кудеяр]

Даже в обычном механическом движении вводят такое сопротивление. Ну что-то типа

$$\frac{dv}{dt} = k v$$