Корректна ли такая постановка

[Kuzya]

Уважаемые!
Поделитась соображениями насчет корректности такой постановки задачи: найти среднее значение (математическое ожидание) расстояния между двумя точками, выбраанными наудачу на любой стороне квадрата со стороной 1.
Если Вы считаете, что задача некорректна, то предложите, пожалуйста, свой вариант формулировки.

[gris]

Постановка почти корректна. Выбирается какая-то сторона, на ней случайным образом размещаются две точки и ищется матожидание расстояния между ними. Оно будет равно 1/3.

Но Вы, скорее всего, имели в виду другое. Что точки не обязаны находиться на одной и той же стороне. Если так, то надо слегка подправить текст: "выбранными наудачу на сторонах квадрата".

В учебных задачах по умолчанию принимается, что слово "наудачу" означает равномерные и независимые распределения.

[ASA]

gris в сообщении #198370 писал(а):

Выбирается какая-то сторона, на ней случайным образом размещаются две точки

Видимо, распределение надо указать.

[Kuzya]

Уважаемый gris!
А как Вы поняли бы такую постановку: на периметре квадрата случайным образом независимо друг от друга выбраны случайно 2 точки?

[gris]

Может быть ещё случайное количество точек?
Подобные вопросы уже обсуждались. В учебных задачах многое принимается по умолчанию. Здесь второе слово "случайно" лишнее:)

Я бы понял это как равномерное распределение каждой точки на периметре квадрата.

Другое дело, как это смоделировать. Ну с точками, я думаю, проблем нет. Я бы кидал первую точку на отрезок [0;4] на оси $x$, вторую на отрезок [0;4] на оси $y$, потом построил функцию $R(x;y)$, нашёл объём под ней или придумал ещё какой-то способ нахождения матожидания.

Можно считать, что первая точка находится на нижней стороне квадрата, найти среднее рсстояние до второй точки, обегающей весь периметр, а потом ещё найти среднее про пробегании первой точкой нижней стороны от угла до угла.
Но надо действовать очень осторожно.

[Архипов]

gris в сообщении #198574 писал(а):

Я бы понял это как равномерное распределение каждой точки на периметре квадрата

Cогласен с аргументами gris
Три варианта выпадения точек: на одной стророне Р=0,4, на смежных сторонах Р=0,4, на противоположных сторонах Р=0,2.
$M(x)=0,4*0,33 +0,4*0,75+0,2*1,08=0,66$

[Kuzya]

Конечно же "случайно" не следовало дублировать
Спасибо всем .