Разложение гильбертова пространства.

[egnar0]

Наткнулся в статье на разложение гильбертова пространства $L_2({\mathbb R}^2)=L_2({\mathbb R}^+) \otimes L_2(S^1)$
Не подскажете, что это такое за разложение?
${\mathbb R}^+=[0,+\infty)$

[ewert]

Там жульничество.

Во-первых, это никакое не произведение, а просто имеется в виду, что для любой функции класса $L_2(\mathbb R^2)$ почти любое её сечение на фиксированном радиусе принадлежит классу $L_2(S^1)$ и, наоборот, почти любое сечение фиксированным углом принадлежит классу $L_2(\mathbb R^+)$. Это просто теорема Фубини, и ничего большего.

Во-вторых, в первом сомножителе имеется в виду вовсе не $L_2(\mathbb R^+)$ в стандартном смысле, а оно же, но с весом $\rho$.

[egnar0]

Вообще я покопался и понял, что это больше похоже на тензорное произведение пространств...
Так ли это?

Про вес - это да, согласен.