Неопределнный интеграл ( биномиальный дифференциал)

[e7e5]

Вычислить
$\int\sqrt {x^{1/2}+1} dx$

Видимо нужно сделать подстановку, но какую?
$z=x^{1/2}$ ?

[Brukvalub]

Да просто переобозначить всю функцию новой переменной.

[bubu gaga]

Единицу прихватите в Вашу замену, попроще получится

$$ z = \sqrt{x} + 1 $$

[ewert]

Правильная последовательность:

e7e5 в сообщении #197569 писал(а):

Видимо нужно сделать подстановку, но какую?
$z=x^{1/2}$ ?

bubu gaga в сообщении #197576 писал(а):

Единицу прихватите в Вашу замену, попроще получится

$$ z = \sqrt{x} + 1 $$

Brukvalub в сообщении #197571 писал(а):

Да просто переобозначить всю функцию новой переменной.

[e7e5]

Brukvalub писал(а):

Да просто переобозначить всю функцию новой переменной.

$z=\sqrt{x^{1/2}+1}$
$x^{1/2}=z^2-1$
$dz=\frac {dx} {4z(z^2-1)}$, поэтому в новых обозначениях получаем:
$\int {z4z(z^2-1)} dz$
Правильно?

[Brukvalub]

e7e5 в сообщении #197584 писал(а):

Правильно?

Да.

[e7e5]

Последний интеграл легко вычисляется
$\frac {4z^5} {5} - \frac{4z^3} {3} +C$, где $z=\sqrt{x^{1/2}+1}$
так, константа $C$ тоже нужна?

[Brukvalub]

e7e5 в сообщении #197598 писал(а):

константа $C$ тоже нужна?

Да.

[e7e5]

Спасибо большое.