найти скорость волны

[Spook]

Волна смещений частиц среды имеет вид $\xi=a\sin(\alpha{t}-\beta{x})$, $a,\alpha,\beta$ - константы. Требуется найти скорость волны.

Предлагается приравнять выражение под синусом к константе и найти скорость из полученного выражения. Непонятно, почему из этого должен получиться правильный ответ.

[Парджеттер]

Spook в сообщении #196829 писал(а):

Требуется найти скорость волны.

Фазовую скорость? Она, кажется, тупо равна $\alpha/\beta$

Добавлено спустя 10 минут 31 секунду:

Spook в сообщении #196829 писал(а):

Предлагается приравнять выражение под синусом к константе и найти скорость из полученного выражения. Непонятно, почему из этого должен получиться правильный ответ.

Ну это просто. Если Вы приравниваете фазу константе, то это значит, что Вы ищете такие ее значения, при которых она не меняется (то есть вы "привязываетесь" к определенной точке волны, которая движется со скоростью волны).

$$\alpha t - \beta x = const$$

После чего дифференцируете по $t$. Получите

$$\alpha - \beta \frac{dx}{dt} = 0$$

откуда найдете

$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{\alpha}{\beta}$$

[Spook]

Парджеттер писал(а):

Ну это просто. Если Вы приравниваете фазу константе, то это значит, что Вы ищете такие ее значения, при которых она не меняется (то есть вы "привязываетесь" к определенной точке волны, которая движется со скоростью волны).

Хм.. Действительно просто, спасибо. Именно это у меня и не уложилось сначала в голове .

[ewert]

Spook в сообщении #196829 писал(а):

Предлагается приравнять выражение под синусом к константе и найти скорость из полученного выражения. Непонятно, почему из этого должен получиться правильный ответ.

Если это и впрямь волна, то она должна иметь вид $\xi=f(x-vt)$, где $v$ -- её скорость. Ну так она ровно такой и имеет, если вынести $\beta$ за скобки.