Ищу решение дифф. ур.

[e7e5]

Пожалуйста, подмогните:
Задача:
$v'+\frac{cv}{f}+\frac{cv^3}{f}\pm v^2\pm 1=0$
$f(x)$ - линейная функция, $c$ - константа

Под рукой справочник Эрих Камке по дифф ур., но там этот случай не рассматривается...

[e7e5]

Если правильно перевел - Generalized Hyperbolic Functions - Обобщенные гиперболические функции
По сслыке приведены
http://mathworld.wolfram.com/Generalize ... tions.html
гиперболические функции третьего порядка (формулы # 20, 21, 22)
$F^1_{3,0}(x)= \frac {1} {3} [e^x +2e^{-x/2} \cos \frac {x \sqrt3} {2}]
$F^1_{3,1}(x)= \frac {1} {3} [e^x +2e^{-x/2} (\cos \frac {x \sqrt3} {2}+\pi /3)]
$F^1_{3,2}(x)= \frac {1} {3} [e^x +2e^{-x/2} (\cos \frac {x \sqrt3} {2} - \pi /3)]
Подскажите, они как получаются? Кто-нибуль выкладки может написать, пожалуйста - поразбираться.

Добавлено спустя 6 минут 21 секунду:

Понимаю так, что они выражаются элементарными функциями ( как написаны), а через них можно порешать уравнение Абеля с линейной функцией.

[e7e5]

e7e5 писал(а):

Задача:
$v'+\frac{cv}{f}+\frac{cv^3}{f}\pm v^2\pm 1=0$
$f(x)$ - линейная функция, $c$ - константа

Ищу, и не могу найти, хоть книгу какую-нибудь, где этот случай рассматривается
Пожалуйста подскажите.