Заряженная сфера с дырочкой

[Munin]

R-o-m-e-n в сообщении #193082 писал(а):

У нас нет стороннего поля.

Есть: нашлёпка отрицательного заряда на сферу, создающая дырочку.

[R-o-m-e-n]

Munin писал(а):

R-o-m-e-n в сообщении #193082 писал(а):

У нас нет стороннего поля.

Есть: нашлёпка отрицательного заряда на сферу, создающая дырочку.

Не понял.

[Munin]

http://dxdy.ru/post191718.html#191718
http://dxdy.ru/post192379.html#192379

[R-o-m-e-n]

Munin писал(а):

http://dxdy.ru/post191718.html#191718
http://dxdy.ru/post192379.html#192379

Именно этого момента я и недопонял. Т.е. отверстие моделируется противоположнозаряженным диском? Разве это правомерно? Когда я читал эти сообщения, то воспринимал поле отверстия, как поле пренебрежимо тонкого кольца, потенциал которого, соответственно, равен потенциалу сферы. К неравномерности распределения заряда это отношения не имеет.

[Утундрий]

R-o-m-e-n писал(а):

Утундрий писал(а):

Наличие отверстия в сферической оболочке приводит к отклонению от равномерного распределения заряда по внешней и внутренней поверхности. Отклонение это локализовано вблизи отверстия на расстояниях порядка его диаметра.

У нас нет стороннего поля. Откуда неравновесность возьмется?

Утундрий писал(а):

Количественные соотношения можно получить либо уже указанным мною ( кажется где-то на 3-й странице) способом, т.е. используя известное решение для проводящей плоскости с круглым отверстием, на которую падает внешнее поле (его нужно брать равным полю на "невозмущенной сфере").

У нас нет внешнего поля.

Это в исходной задаче нет, балда А во вспомогательной, когда рассматриваем только окрестность дырки, приходится считать что есть. Иначе правильного решения не получится.

R-o-m-e-n писал(а):

Утундрий писал(а):

Часть заряда "перетекшая" на внутреннюю часть поверхности конечна и при прочих равных убывает с уменьшением диаметра отверстия. ... Все силовые линии, заходящие внутрь отверстия замыкаются на внутренней части поверхности. В диаметрально противоположной отверстию точке внутренней поверхности плотность зарядов минимальна, но не равна нулю.

Т.е. заряды перетекли с какого-то перепуга на внутреннюю поверхность (но это пока не обсуждаем), а потом поменяли знак что-ли, чтобы силовые линии могли на них замкнуться?

Ну что за нелепость... Про "поменяли знак" это вы самостоятельно надумали. Знак разумеется тот же, а замыкающиеся на них силовые линии приходят из бесконечности, а не с верхней части поверхности проводника.

По поводу "перетекших с какого-то перепуга" зарядов. Настоятельно советую вам самостоятельно решить задачку о цилиндре со щелью для произвольного угла раствора щели и проследить как меняется распределение зарядов на выпуклой и вогнутой поверхности по мере того как отрезок изгибается до кольца. Задача вполне решаема, студенту по силам.

Munin, даю Ромэну еще пару дней для достижения просветления, после чего буду вынужден привести решение. Тему так или иначе нужно убить, разрослась неприлично просто...

[AlexNew]

Утундрий писал(а):

меняется распределение зарядов на выпуклой и вогнутой поверхности по мере того как отрезок изгибается до кольца. Задача вполне решаема, студенту по силам.

что-то меня смущает что вы различаете выпуклую и вогнутую поверхности,
а если толщина оболочки маленькая, (меньше электрона), у вас что ответ изменится?

[Утундрий]

AlexNew писал(а):

что-то меня смущает что вы различаете выпуклую и вогнутую поверхности,
а если толщина оболочки маленькая, (меньше электрона), у вас что ответ изменится?

Изменится. Точнее - его просто не будет. Проводник толщиной в одну молекулу? или даже меньше электрона? оО Я себе такое не представляю. Это уже совсем другая задача получится. Не о заряженном проводнике, а о пыли зарядов, распределенных по поверхности, например. Совсем другая задача, в общем.

[R-o-m-e-n]

Утундрий в сообщении #193597 писал(а):

Ну что за нелепость... Про "поменяли знак" это вы самостоятельно надумали. Знак разумеется тот же, а замыкающиеся на них силовые линии приходят из бесконечности, а не с верхней части поверхности проводника.

Ну, во-первых, раз уж линии тянутся из бесконечности, то угол под которым они проходят через отверстие не задан. Т.е. совокупность всех силовых линий, которые протянутся из бесконечности внутрь сферы, будет ограничена поверхностью двухполостного конуса (или как там его?). Т.к. толщиной сферы пренебрегаем по сравнению с диаметром отверстия, то радиус основания этого конуса внутри сферы никак не меньше радиуса сферы, т.е. силовые линии должны будут падать на всю нижнюю половину внутренней поверхности сферы. (На самом деле гораздо выше половины.)
Сфера проводящая. Силовые линии должны падать только нормально.
Здесь два варианта.
Если заряд был на внутренней поверхности сферы:
1а. В силу не нормального падения силовых линий, заряды будут перераспределяться в направлении отверстия. этот процесс никогда не остановится, т.к. в направлении отверстия поле никогда не сможет упасть на внутреннюю поверхность сферы нормально. Заряд должен будет распределиться по той части внутренней поверхности, которая не попадает в конус. Такой ситуации не может быть физически (по-крайней мере в электростатике).

1б. Есть всего одна точка на внотренней поверхности сферы, куда силовая линия падает нормально, причем всего одна. Ну, если мы пренебрегаем локальной кривизной, то это будет кружочек.

2. Если на внутренней поверхности сферы не было зарядов, то их там и не будет.

Но это все для ваших вариантов, в которых при зарядке внешней поверхности сплошной сферы на внутренней ничего не индуцируется.

ewert в сообщении #191753 писал(а):

отвечу формально: в случае сплошной сферы на внутренней поверхности ни фига не индуцируется.

А когда вы рассматриваете задачу о поле сплошной проводящей сферы, внутри которой (например, в центре) есть заряд у Вас на внешней поверхности тоже ни фига не индуцируется?

Добавлено спустя 8 минут 11 секунд:

AlexNew писал(а):

Утундрий писал(а):

меняется распределение зарядов на выпуклой и вогнутой поверхности по мере того как отрезок изгибается до кольца. Задача вполне решаема, студенту по силам.

что-то меня смущает что вы различаете выпуклую и вогнутую поверхности,
а если толщина оболочки маленькая, (меньше электрона), у вас что ответ изменится?

Мне кажется важно различать не только выпуклую и вогнутую поверхности, но и учитывать находятся ли они во внешнем поле или на них помещается заряд.

[AlexNew]

Утундрий писал(а):

Изменится. Точнее - его просто не будет. Проводник толщиной в одну молекулу? или даже меньше электрона? оО Я себе такое не представляю. Это уже совсем другая задача получится. Не о заряженном проводнике, а о пыли зарядов, распределенных по поверхности, например. Совсем другая задача, в общем.

вы можите привести пример задачки (из более менее достоверного источника) в которой бы говорилось о различных зарядах на внешней и внутреней поверхности тонкой оболочки.

мне кажется ваше творчество сильно не верным.

Вот простой пример у вас есть заряженная пластинка, заряд находится на поверхности, теперь добавляем внешнее поле, происходит перераспределение заряда, с обеих сторон пластинки, НО! какой должна быть разница поля чтобы перераспределение зарядов стало заметно? это эффект 3 порядка, который нужно учитывать в самую послед. очередь.

то про что вы говорите "затекание заряда внутрь" вообще смысла лишено.
Любой небольшой кусок металла в поле будет заряжен "+ -" с протижоположных сторон, заряды будут двигатся вдоль линий поля,

если подитожить:
1) Толщина оболочки незначительна для того чтобы начинать учитывать "дипольное" распределение зарядов "- +"
2) заряд на внешней и внутренней оболочке не может находится одновременно, либа там либо сям : ) (пример заряженная фольга во внешнем поле)

Утундрий писал(а):

Изменится. Точнее - его просто не будет.

поэтому я думаю ваш ответ сильно не правельный

[Утундрий]

AlexNew, ответьте для начала на такой вопрос: Пусть у нас есть тонкая в вашем понимании сфера без дырок. Включаем внешнее поле. Что будет?

R-o-m-e-n, как много слов, как мало верных... Вы задачку про загибающийся отрезок решили?

И еще вопрос всем обсуждающим: Все отчетливо себе представляют что это за зверь такой - проводник??!

[Munin]

Утундрий в сообщении #193695 писал(а):

Проводник толщиной в одну молекулу? или даже меньше электрона? оО Я себе такое не представляю.

Graphene :-)

А вообще вы правы, "плотность зарядов на поверхности" - математическая абстракция, соответствующая формулировке задачи для уравнения Лапласа. Уже задача для уравнения Пуассона такого не требует. А реально заряды на поверхности вообще сосредоточены в слое конечной толщины.

[AlexNew]

Цитата:

AlexNew, ответьте для начала на такой вопрос: Пусть у нас есть тонкая в вашем понимании сфера без дырок. Включаем внешнее поле. Что будет?

во первых сферу можно заменить шариком, заряд распределится вдоль поверхности.
Но это не та задача, у нас толщина стенки значительно меньше радиуса диска (в задаче кот вы предложили радиус в 2 раза менше толщины!!! да еще наверное и поле предпологается неоднородным) у нас же толщина значительно меньше радиуса диска, поэтому надо рассматривать не сферу а фольгу во внешнем поле.

Вообще любой маленький кусочек можно рассматривать как фольгу в однородном поле, (тангенцальной составлющщей не будет, а неоднородностью поля близко к поверхности нашего небольшого участка можно пренебречь)

если нарисовать потенциал вдоль нормали проводника, то очевидно он будет меняться снаружи проводника, а внутри будет постоянным.

В пределах проводника распределение заряда (вдоль нормали) будет линейная функция, без горбов.
Это я к тому что фраза про затекания заряда на внутренню поверхность сферы лишена смысла.

я не уверен но возможно то о чем вы говорите может иметь место на расстояниях порядка толщины оболочки около кромки, а может и нет.

в любом случае учитывать это стоит в самый последний момент, а если решение построено на этом возможном эффекте то оно неверное.

По поводу задачи в самом деле пора заканчивать обсуждение,
вот пример того что получается просто для отрезка!
http://www.etudes.ru/ru/mov/mov020/index.php
http://dxdy.ru/topic2788-240.html

пока кто нибудь не поленится решить как положено нечего тут обсуждать : )

[R-o-m-e-n]

AlexNew писал(а):

Цитата:

AlexNew, ответьте для начала на такой вопрос: Пусть у нас есть тонкая в вашем понимании сфера без дырок. Включаем внешнее поле. Что будет?

во первых сферу можно заменить шариком, заряд распределится вдоль поверхности.

А как он распределится и какого он будет знака?

[MOPO3OB]

Цитата:

Численное решение дает величину около 0.5

Неправдоподобно. В пределе нулевого отношения диаметра дырки к толщине оболочки поле нулевое.

Задача не детская. Даже численно. Аналитического решения нет.

Цитата:

Для проводящей сферы решение аналогично распределению гравитационного поля (по Ньютону). Только решение искать для точек находящихся вблизи дырочки.

ерунда!

Цитата:

Есть в ЛЛ т.8 решение задачи о проводящей плоскости с круглым отверстием по одну сторону от которой поле ассимптотически постоянно и перпендикулярно плоскости ...

Разумно, не думаю, что решение строгое (нужно привлечь координаты сплюснутого эллипсоида), это не в стиле ЛЛ.
...извините лень смотреть. Хотя эта задача была под силу Лифшицу.

[Zai]

Munin писал(а):

В однородно заряженной сфере радиуса $r,$ толщины $h,$ вырзали круглую дырочку диаметром $d,\quad h\ll d\ll r.$

MOPO3OB писал(а):

В пределе нулевого отношения диаметра дырки к толщине оболочки поле нулевое.

Ваше утверждение $ d\ll h$ изменяет постановку задачи.