Решить интеграл

[KPEHgEJIb]

$$\int \frac{dx}{1+x^4}$$

Как к нему подступиться?

[ewert]

Разложить знаменатель на квадратичные сомножитель и затем дробь -- на простейшие.

[KPEHgEJIb]

ewert,

то есть вот так:

$$\int \frac{dx}{1+x^4+2x^2-2x^2}$$

?

[ewert]

да, это один из способов

[Полосин]

Ознакомьтесь с разделом "Интегрирование рациональных дробей" учебника по математическому анализу.

[Алексей К.]

KPEHgEJIb, Вы, похоже, многому и здорово научились. Будет ещё лучше, если Вы не будете говорить "решить интеграл". "Взять", иногда, может, "найти"... Решают задачу, например, а не интеграл (к другим "решающим интегралы" я с этим замечанием уж давно не обращаюсь )

Получилось?

[KPEHgEJIb]

Алексей К., да.

$x^4+1=(x^2+x\sqrt2+1)(x^2-x\sqrt2+1)$

$\int \frac{dx}{1+x^4}=\frac{1}{2\sqrt2}\int \frac{(x+\sqrt2)dx}{x^2+x\sqrt2+1}-\frac{1}{2\sqrt2}\int \frac{(x-\sqrt2)dx}{x^2-x\sqrt2+1}=\frac{1}{4\sqrt2}\ln(\frac{x^2+x\sqrt2+1}{x^2-x\sqrt2+1})+\frac{1}{2\sqrt2}\arctg(x\sqrt2+1)+\frac{1}{2\sqrt2}\arctg(x\sqrt2-1)+C$

[Алексей К.]

Правильно.